کار نیروهای اعمال شده به یک جسم صلب. کار و قدرت نیروی وارد شده به جسم صلب کار نیروی ثابتی که به جسم دوار وارد می شود

کار اولیه یک نیرو بر جابجایی (شکل 3.22) حاصل ضرب اسکالر نیرو و جابجایی اولیه نقطه اعمال آن است:

که در آن a زاویه بین جهات بردارها و

مانند سپس می توانیم بیان دیگری از کار ابتدایی بنویسیم:

برای کارهای ابتدایی، می توانید چند عبارت دیگر بنویسید:

از فرمول های اولیه کار برمی آید که این کمیت می تواند مثبت (زاویه a حاد است)، منفی (زاویه a مبهم است) یا برابر با صفر (زاویه a راست است) باشد.

کار کامل نیروها. برای تعیین کل کار یک نیرو در جابجایی از یک نقطه م 0 تا مبیایید این حرکت را به تقسیم کنیم nجابجایی هایی که هر کدام در حد ابتدایی می شود. بعد کار نیرو ولی:

جایی که dA k- روی ک- جابجایی ابتدایی.

مجموع نوشته شده انتگرال است و می تواند با یک انتگرال منحنی که در امتداد منحنی در جابجایی گرفته شده است جایگزین شود. م 0 م.سپس

یا

زمان کجاست تی=0 مربوط به یک نقطه است م 0 و زمان تی- نقطه م.

از تعریف کار ابتدایی و کامل چنین است:

1) کار نیروی حاصل در هر جابجایی برابر است با مجموع جبری کار نیروهای مؤلفه روی این جابجایی.

2) کار نیروها بر روی یک جابجایی کامل برابر است با مجموع کار همان نیرو روی جابجایی های جزء که کل جابجایی به هر نحوی به آن تقسیم می شود.

قدرت قدرت.قدرت یک نیرو، کاری است که در واحد زمان انجام می شود.

یا با توجه به آن

قدرت زورمقداری برابر با حاصل ضرب اسکالر نیرو و سرعت نقطه اعمال آن است.

بنابراین، در توان ثابت، افزایش سرعت منجر به کاهش نیرو می شود و بالعکس. واحد قدرت است وات: 1W=1J/s.

اگر به جسمی که حول یک محور ثابت می چرخد، نیرو وارد شود، قدرت آن برابر است

قدرت یک جفت نیرو به طور مشابه تعیین می شود.

3.3.4.3. نمونه هایی از محاسبه کار یک نیرو

کل کار نیرو

جایی که ساعت- ارتفاعی که نقطه به آن افتاد.

بنابراین، کار انجام شده توسط گرانش زمانی که نقطه در حال نزول است مثبت و زمانی که نقطه در حال افزایش است منفی است. کار گرانش به شکل مسیر بین نقاط بستگی ندارد م 0 و م 1 .

کار نیروی خطی کشش.نیروی خطی الاستیسیته، نیرویی است که طبق قانون هوک عمل می کند (شکل 3.24):

بردار شعاع از نقطه تعادل، جایی که نیرو صفر است، به نقطه در نظر گرفته شده است م; بایک ضریب سختی ثابت است.

کار یک نیرو در جابجایی از یک نقطه م 0 تا نقطه م 1 با فرمول تعیین می شود

با ادغام به دست می آوریم

(3.27)

با توجه به فرمول (3.27)، کار نیروی کشسان خطی فنرها هنگام حرکت در هر مسیری از نقطه محاسبه می شود. م 0، که در آن کرنش اولیه آن برابر است دقیقا م 1، که در آن تغییر شکل به ترتیب برابر است در نماد جدید، فرمول (3.27) شکل می گیرد

کار نیرویی که به یک جسم صلب در حال چرخش وارد می شود. هنگامی که یک جسم صلب به دور یک محور ثابت می چرخد، سرعت یک نقطه است مرا می توان با استفاده از فرمول اویلر محاسبه کرد، شکل. 3.25:

سپس کار اولیه نیرو با فرمول تعیین می شود

با استفاده از ویژگی محصول بردار مخلوط
ما گرفتیم

مانند - لحظه نیرو در مورد نقطه O. با توجه به اینکه - گشتاور نیرو حول محور چرخش اوزو ω dt=دφ، در نهایت به دست می آوریم:

dA=مزدφ.

کار اولیه نیرویی که به هر نقطه از جسمی که حول یک محور ثابت می چرخد، اعمال می شود برابر است با حاصل ضرب گشتاور نیرو حول محور چرخش و دیفرانسیل زاویه چرخش جسم.

کار کامل:

در مورد خاصی که ، کار با فرمول مشخص می شود

که j زاویه چرخش جسمی است که کار نیرو بر روی آن محاسبه می شود.

کار نیروهای داخلی یک جسم صلب. اجازه دهید ثابت کنیم که کار نیروهای داخلی یک جسم صلب برای هر جابجایی آن برابر با صفر است. کافی است ثابت کنیم که مجموع کار ابتدایی همه نیروهای داخلی برابر با صفر است. هر دو نقطه از بدن را در نظر بگیرید م 1 و م 2 (شکل 3.26). از آنجایی که نیروهای داخلی نیروهای برهمکنش نقاط بدن هستند، پس:

ما یک بردار واحد را معرفی می کنیم که با نیروی آن هدایت می شود

مجموع کار ابتدایی نیروها و برابر است با

با گسترش حاصلضرب های اسکالر بردارهای داخل پرانتز، به دست می آوریم

از آنجایی که در سینماتیک ثابت شده است که برآمدگی سرعت هر دو نقطه از یک جسم صلب در جهت خط مستقیمی که این نقاط را به هم متصل می کند برای هر حرکت جسم صلب با یکدیگر برابر است، بنابراین تفاوت براکت ها در عبارت حاصل تفاوت مقادیر یکسان است، یعنی. مقداری برابر با صفر

3.3.4.4. قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه

برای یک نقطه مادی با جرم متر، با حرکت تحت عمل یک نیرو، قانون اساسی دینامیک را می توان به صورت

با ضرب هر دو قسمت این رابطه به صورت اسکالر در دیفرانسیل بردار شعاع نقطه، داریم

یا

با توجه به اینکه - کار اولیه نیرو،

(3.28)

فرمول (3.28) قضیه تغییر انرژی جنبشی را برای یک نقطه به شکل دیفرانسیل بیان می کند.

دیفرانسیل انرژی جنبشی یک نقطه برابر است با کار اولیه نیروی وارد بر نقطه.

اگر هر دو قسمت برابری (3.28) از نقطه ادغام شوند م 0 تا نقطه م(شکل 3.22 را ببینید)، یک قضیه در مورد تغییر انرژی جنبشی یک نقطه به شکل محدود به دست می آوریم:

تغییر در انرژی جنبشی یک نقطه در هر جابجایی برابر است با کار نیروی وارد بر نقطه در همان جابجایی.

3.4.4.5. قضیه تغییر در انرژی جنبشی سیستم

برای هر نقطه از سیستم، قضیه تغییر انرژی جنبشی را می توان به شکل زیر بیان کرد:

با جمع بندی قسمت های راست و چپ این روابط در تمام نقاط سیستم و خارج کردن علامت دیفرانسیل از علامت مجموع به دست می آید:

یا

جایی که انرژی جنبشی سیستم است. به ترتیب کار ابتدایی نیروهای بیرونی و درونی هستند.

فرمول (3.29) قضیه تغییر انرژی جنبشی سیستم را به صورت دیفرانسیل بیان می کند.

تفاضل انرژی جنبشی سیستم برابر است با مجموع کارهای اولیه همه نیروهای خارجی و داخلی وارد بر سیستم.

اگر هر دو بخش (3.29) بین دو موقعیت سیستم - اولیه و نهایی - که در آن انرژی جنبشی برابر است با تی 0 و تی، سپس با تغییر ترتیب جمع و ادغام، داریم:

یا

جایی که کار یک نیروی خارجی برای نقطه ای از سیستم است Mkدر حالی که از موقعیت شروع به موقعیت پایانی حرکت می کند Mk; کار نیروی داخلی است که بر روی نقطه اثر می گذارد Mk.

فرمول (3.30) قضیه تغییر انرژی جنبشی سیستم را به صورت متناهی یا انتگرال بیان می کند.

تغییر انرژی جنبشی سیستم هنگام حرکت از یک موقعیت به موقعیت دیگر برابر است با مجموع نیروهای خارجی و داخلی وارد بر سیستم بر روی جابجایی های متناظر نقاط سیستم با جابجایی یکسان. سیستم.

فرمول هایی را برای تعیین کار و قدرت نیروی اعمال شده در هر نقطه از جسم صلب که حرکت انتقالی یا چرخشی انجام می دهد در نظر بگیرید.

1. کار و قدرت نیروی وارد شده به جسم صلب در حرکت انتقالی.

جسم صلبی را در نظر بگیرید که حرکت انتقالی را با توجه به چارچوب مرجع اینرسی تحت تأثیر نیروی اعمال شده در یک نقطه دلخواه انجام می دهد (شکل 24).

در مورد حرکت انتقالی یک جسم صلب، تمام نقاط آن با سرعت هایی در یک اندازه و جهت حرکت می کنند. بیایید سرعت بدن را نشان دهیم.

با استفاده از فرمول (4.31) بدست می آوریم

دیفرانسیل بردار شعاع نقطه دلخواه جسم صلب کجاست.

برنج. 24. حرکت انتقالی جسم صلب تحت اثر یک نیرو

تقسیم (4.49) بر dt، یک عبارت برای تعیین قدرت نیروی وارد بر جسمی که حرکت انتقالی را انجام می دهد به دست می آوریم:

زاویه بین بردارهای نیروی سرعت کجاست.

یعنی قدرت نیروی در حرکت انتقالی یک جسم صلب به عنوان حاصل ضرب اسکالر بردار نیرو و بردار سرعت جسم صلب تعریف می شود.

ادغام (4.49) روی مقداری جابجایی محدود نقطه ماز موقعیت شروع م 0 به موقعیت م 1، کل نیروی وارد بر بدن در این جابجایی را بدست می آوریم

2. کار و قدرت نیرویی که به جسم صلب وارد می شود که حرکت چرخشی را انجام می دهد.

چرخش یک جسم صلب را حول یک محور عمودی ثابت در نظر بگیرید اوزتحت تأثیر نیرویی که در نقطه دلخواه این جسم اعمال می شود م(شکل 25).

برنج. 25. چرخش جسم صلب حول یک محور ثابت

موقعیت نقطه مدر تبرها Oxyzتوسط بردار شعاع تعیین می شود. سرعت نقطه مبه طور مماس بر مسیر حرکت (دایره ای در مرکز محور چرخش) هدایت می شود. بردار این سرعت را می توان با فرمول بردار اویلر، که از درس سینماتیک بدن صلب شناخته می شود، تعیین کرد.

بردار سرعت زاویه ای چرخش جسم صلب کجاست.

با استفاده از فرمول (4.32) بدست می آوریم

با تغییر به ترتیب دایره ای عوامل در حاصلضرب بردار مخلوط، به دست می آوریم

ممان بردار نیرو نسبت به مرکز کجاست O.

زاویه بین بردارهای تکانه و سرعت زاویه ای.

با توجه به اینکه:

1. - گشتاور نیرو، نسبت به محور چرخش اوز

2. و بنابراین،

بالاخره می گیریم

بدین ترتیب، کار اولیه نیروی اعمال شده در هر نقطه از جسم صلب که حول محور ثابتی می چرخد ​​برابر است با حاصل ضرب ممان این نیرو حول محور چرخش و دیفرانسیل زاویه چرخش جسم.

برای تعیین کل نیرویی که بدن از طریق زاویه φ می چرخد، با عبارت (4.53) یکپارچه می شود، ما به دست می آوریم.

در صورتی که کل کار را می توان با فرمول تعیین کرد

که در آن φ زاویه چرخش جسم است که کار نیرو بر روی آن تعیین می شود.

اگر جهت لحظه و سرعت زاویه ای یکسان باشد، کار نیرو مثبت و در غیر این صورت منفی است.

اجازه دهید قدرت نیرو را در طول چرخش یک جسم صلب حول یک محور تعیین کنیم. با استفاده از فرمول (4.40) بدست می آوریم

یعنی قدرت نیروی وارد شده به جسم صلب در حال چرخش به عنوان حاصل ضرب گشتاور نیرو حول محور چرخش و سرعت زاویه ای جسم تعریف می شود. . علامت قدرت نیز مشابه علامت کار تعیین می شود.

دو نقطه دلخواه از یک جسم صلب M 1 و M 2 را که بخشی از یک سیستم مکانیکی هستند در نظر بگیرید. بیایید ساخت و سازها را انجام دهیم (شکل 14.13 را ببینید).

نیروهای داخلی P J 1، P J 2 عمل از نقطه ای به نقطه دیگر بر اساس قانون برابری کنش و عکس العمل از نظر قدر مطلق مساوی و جهت مخالف هستند. P J 1 = - P J 2 .

اجازه دهید در یک لحظه معین سرعت نقاط به ترتیب برابر با u 1 و u 2 باشد و در بازه زمانی، افزایش در امتداد بردارها برابر است. ds 1 \u003d u 1 dt, ds 2 \u003d u 2 dt.

از آنجایی که بر اساس نتیجه اول قضیه در مورد سرعت نقاط یک شکل مسطح، پیش بینی بردارهای سرعت در جهت قطعه M 1 M 2 برابر است، پس پیش بینی جابجایی های اولیه این امتیازها برابر خواهند بود.

بنابراین با محاسبه مجموع آثار اولیه 2 نیروی داخلی بر روی جابجایی در نظر گرفته شده و با در نظر گرفتن برابری و جهت مخالف آنها به دست می آید.

P J 1 ds 1 cos(پ J1،تو 1) + P J 2 ds 1 cos(پ J2،تو 2)= P J 1 * M 1 M' 1 - P J 1 * M 2 M' 2 = 0.

از آنجایی که هر نیروی درونی با نیرویی دیگر مطابقت دارد که از نظر قدر مطلق مساوی و مخالف است، مجموع کارهای ابتدایی همه نیروهای درونی برابر با صفر است.

جابجایی نهایی مجموعه ای از جابجایی های ابتدایی است و بنابراین

و j = 0,

آن ها مجموع نیروهای داخلی یک جسم صلب بر روی هر یک از جابجایی های آن برابر با صفر است.

حرکت انتقالی یک جسم صلب.

در حرکت انتقالی یک جسم صلب، مسیر تمام نقاط آن یکسان و موازی است. بنابراین، بردارهای جابجایی های ابتدایی از نظر هندسی برابر هستند.

کار ابتدایی نیرو P E i

d A E i =پ E i d r

برای همه قدرت خواهد بود

d A = Sd A E i = Sپ E i d r=د rاسپ E = د r R E

از این رو،

dA=d r R E (14-46)

کار اولیه نیروهای وارد شده به جسم صلب در حال حرکت به سمت جلو برابر است با کار اولیه بردار نیروی اصلی..

الف= . (14-47)

کار اولیه نیروهای وارد شده به جسم صلب که حول یک محور ثابت می چرخد ​​برابر است با حاصل ضرب گشتاور اصلی نیروهای خارجی حول محور چرخش و افزایش زاویه چرخش..

کار بر روی سفر نهایی

SA i = , (14-48)

ممان اصلی نیروهای خارجی حول محور چرخش کجاست.

اگر لحظه اصلی ثابت باشد، پس

SA i = Ez = E z (j 2 - j 1).(14-49)

در این حالت مجموع کار روی جابجایی نهایی برابر است با حاصل ضرب ممان اصلی نیروهای خارجی و تغییر نهایی زاویه چرخش بدنه.

سپس قدرت

N= = M E z dj/dt= M E z w.(14-50)

در حالت کلی حرکت، کار اولیه نیروهای خارجی اعمال شده بر جسم صلب آزاد برابر است با

dA=SdAi=آر E d r O + M E W da,(14-51)

جایی که M E W- لحظه اصلی نیروهای خارجی نسبت به محور آنی. دا- زاویه اولیه چرخش نسبت به محور آنی.

14.10. مقاومت غلتشی.

روی یک غلتک استوانه‌ای، که در یک صفحه افقی در حالت استراحت قرار دارد (شکل 14.14، a)، دو نیروی متوازن عمل می‌کنند: وزن غلتک. جی و واکنش عادی هواپیما ن = -جی .

اگر تحت تأثیر یک نیروی افقی باشد آر، در مرکز غلتک C اعمال می شود، بدون لغزش در طول صفحه غلت می خورد، سپس نیروها G، N یک جفت نیرو را تشکیل می دهند که از غلتش جلوگیری می کند (شکل 14.14، ب).

ظهور این جفت نیرو به دلیل تغییر شکل سطوح تماس غلتک و صفحه است. خط اقدام واکنش ن مقداری فاصله d از خط عمل نیروی G جابه جا می شود.

لحظه یک جفت نیرو G، N لحظه مقاومت غلتشی نامیده می شود. ارزش آن توسط محصول تعیین می شود

مقاومت M = Nd. (14-52)

ضریب نورد در واحدهای خطی بیان می شود، یعنی. [d]= به عنوان مثال، باند فولادی روی ریل فولادی را ببینید د= 0.005 سانتی متر؛ چوب روی فولاد د\u003d 0.03-0.04 سانتی متر.

بیایید کوچکترین نیروی افقی را تعریف کنیم آر به مرکز زمین بازی اعمال می شود.

برای اینکه غلتک شروع به غلتیدن کند، ممان جفت نیرو که توسط نیروی P و نیروی چسبندگی F sc تشکیل شده است، باید از ممان مقاومت بیشتر شود، یعنی.

PR>Nd.

جایی که P>Nd/R.

زیرا در اینجا N=G، سپس

کار نیروهای داخلی بر روی جابجایی نهایی صفر است.

کار نیرویی که بر یک جسم متحرک اثر می‌گذارد برابر است با حاصل ضرب این نیرو و افزایش جابجایی خطی.

کار نیروی وارد بر جسم دوار برابر است با حاصل ضرب ممان این نیرو حول محور چرخش و افزایش زاویه چرخش: ; . قدرت:
.

انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی برای انواع مختلف حرکت.

انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی- اسکالر برابر با مجموع انرژی جنبشی تمام نقاط سیستم: .

برای حرکت رو به جلو:

هنگام چرخش:

با حرکت موازی صفحه: که d فاصله مرکز جرم تا MCS است

27. قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه مادی.

انرژی جنبشی یک نقطه مادی- عددی برابر با نصف حاصلضرب جرم یک نقطه و مجذور سرعت آن.

معادله پایه دینامیک: ضرب در جابجایی ابتدایی: ; ; . ادغام عبارت به دست آمده:

قضیه: تغییر انرژی جنبشی یک نقطه مادی در مقداری جابجایی برابر است با کار نیروی وارد بر نقطه در همان جابجایی.

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی.

از آنجایی که کار نیروهای داخلی صفر است، پس:
.

قضیه: تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی در یک جابجایی محدود برابر است با مجموع کار نیروهای خارجی در همان جابجایی.

اصل جابجایی های ممکن برای یک سیستم مکانیکی.

; ، قیود اعمال شده بر نقاط سیستم مکانیکی دو طرفه، ثابت، هولونومیک و ایده آل باشد، سپس: .

اصل حرکات ممکن - اصل لاگرانژ- برای تعادل یک سیستم مکانیکی با قیود دو طرفه، ثابت، هولونومی و ایده آل، لازم و کافی است که مجموع جبری کار نیروهای داده شده بر روی یک جابجایی ممکن برابر با صفر باشد.

اصل دالامبر برای یک نقطه مادی.

مجموع هندسی تمام نیروهای وارد شده به یک نقطه مادی متحرک و نیروهای اینرسی این نقطه برابر با صفر است.

اصل دالامبر برای یک سیستم مکانیکی غیر آزاد.

در یک سیستم مکانیکی غیرآزاد متحرک برای هر نقطه مادی در هر لحظه از زمان، مجموع هندسی نیروهای داده شده به آن، واکنش های جفت و نیروهای اینرسی برابر با صفر است. با ضرب هر دو قسمت عبارت در r i به دست می آید: ;
.

، مجموع گشتاورهای نیروهای داده شده، واکنش های جفت و نیروهای اینرسی در مورد محورهای مختصات برابر با صفر است.

آوردن نیروهای اینرسی نقاط یک جسم صلب به ساده ترین شکل.

برای سیستم نیروهای اینرسی نقاط یک جسم صلب، می توان روش پانچون را که در استاتیک در نظر گرفته شده است، اعمال کرد. سپس هر سیستمی از نیروهای اینرسی را می توان به بردار اصلی نیروهای اینرسی و ممان اصلی نیروهای اینرسی کاهش داد.

در حرکت انتقالی: Ф=-ma (در حرکت انتقالی یک جسم صلب، نیروهای اینرسی نقاط آن به بردار اصلی نیروهای اینرسی برابر با حاصلضرب جرم بدن، با شتاب مرکز جرم در این مرکز اعمال می شود و به سمت شتاب مخالف مرکز جرم هدایت می شود).

در حین حرکت دورانی: M = -Iε (در حین حرکت چرخشی یک جسم صلب، نیروهای اینرسی نقاط آن به ممان اصلی نیروهای اینرسی برابر با حاصلضرب ممان اینرسی جسم نسبت به نیروهای چرخش کاهش می یابد. و شتاب زاویه ای این لحظه به سمت شتاب زاویه ای مخالف هدایت می شود).

برای حرکت صفحه: Ф=-ma M=-Iε (برای حرکت صاف یک جسم صلب، نیروهای اینرسی نقاط آن به بردار اصلی و ممان اصلی نیروهای اینرسی کاهش می یابد).

معادله کلی دینامیک. اصل d'Alembert-Lagrange.

اصل d'Alembert: å(P i + R i + Ф i) = 0; å(P i + R i + Ф i) Dr i = 0، فرض می کنیم. که محدودیت های اعمال شده بر سیستم مکانیکی دو طرفه، ثابت، هولونومیک و ایده آل هستند، پس: å(R i × Dr i) = 0;

å(P i + Ф i) Dr i = 0 - معادله کلی دینامیک- برای حرکت یک سیستم مکانیکی با قیود دو طرفه، ساکن، هولونومی و ایده آل، مجموع کار نیروهای داده شده و نیروهای اینرسی نقاط سیستم بر روی هر جابجایی احتمالی برابر با صفر است.

محاسبه مجموع کارهای ابتدایی دو نیروی داخلی F 1 J و F 2 J .

ما گرفتیم

F1 J dS1 cos(P1 J ,υ 1 ) + F2 J dS2 cos(P2 J ,υ 2 ) = F1 ' M1 M1 ' − F1 M 2 M 2 '

زیرا هر نیروی درونی با نیرویی دیگر مطابقت دارد که از نظر قدر مطلق برابر با آن و جهت مخالف آن است، سپس مجموع کارهای اولیه همه نیروهای درونی نیز برابر با صفر است.

δ A J = ∑ δ A i J = 0

حرکت نهایی مجموعه ای از متغیرهای ابتدایی است

به طوری که AJ = 0، یعنی، مجموع نیروهای داخلی یک جسم صلب بر روی هر یک از جابجایی های آن برابر با صفر است.

2.5.2. کار نیروهای خارجی بر جسمی که به تدریج در حال حرکت است اعمال می شود

نیروهای خارجی و داخلی به هر نقطه از بدن اعمال می شود (شکل 18). از آنجایی که کار نیروهای داخلی بر روی هر جابجایی برابر با صفر است، لازم است که فقط کار نیروهای خارجی F 1 E , F 2 E ... F n E محاسبه شود. با مترقی

مسیر همه نقاط یکسان است و بردارهای جابجایی های ابتدایی از نظر هندسی برابر هستند، یعنی.

dri = dr = drc.

کار ابتدایی نیروی F i E

δ A iE = F i E dr c .

کار ابتدایی همه نیروهای خارجی

δ AE = ∑ δ Ai E = ∑ F i E drc = drc ∑ Fi E = R E drc،

که در آن R E بردار اصلی نیروهای خارجی است.

کار بر روی سفر نهایی

AE = ∫ R E drc .

کار نیروها در حین حرکت انتقالی یک جسم صلب برابر است با کار بردار اصلی نیروهای خارجی بر روی یک جابجایی اولیه مرکز جرم.

2.5.3. کار نیروهای خارجی اعمال شده به یک جسم در حال چرخش

فرض کنید نیروهای خارجی F 1 E , F 2 E ... F i E ... F n E به جسم صلبی که حول محور ثابت Z می چرخد ​​اعمال می شود (شکل 19).

اجازه دهید کار یک نیروی F i E را محاسبه کنیم که بر نقطه M i اعمال می شود و دایره ای به شعاع Ri را توصیف می کند. اجازه دهید نیروی F i E را به سه جزء که در امتداد محورهای طبیعی مسیر نقطه M i هدایت می‌شوند، تجزیه کنیم.

E F 1

Mi dSi

مناسب

Z M1 (x1، y1، z1)

M2 (x2، y2، z2)

با چرخش ابتدایی بدن از طریق زاویه d ϕ، نقطه M i یک قوس dS i = R i d ϕ را توصیف می کند. در این حرکت، کار فقط جزء مماسی نیرو است و کار مولفه های نیروی F در E و F ib E عمود بر بردار سرعت برابر با صفر است.

δ A i E = F i τ E dS i = F i τ E R i d ϕ = M i E τ d ϕ = M iz E d ϕ، زیرا گشتاورهای مولفه های نرمال و دونرمال نیروی F i E نسبت به محور Z برابر با عنصر صفر است.

کار ذهنی تمام نیروهای اعمال شده بر بدن سفت و سخت

δ AE = ∑ δ Ai E = ∑ M iz E dϕ = dϕ ∑ Miz E = M z E dϕ.

بنابراین، کار اولیه نیروهای خارجی اعمال شده به یک جسم صلب در حال چرخش برابر است با

δ AE = M z E dφ .

در چرخش نهایی بدن، کار نیروی خارجی برابر است با

AE = ∫ M z E dϕ .

اگر ممان اصلی نیروهای خارجی M z E = const باشد، کار نیروهای خارجی روی جابجایی نهایی A = M z E است (φ 2 - ϕ 1).

کار در حین حرکت چرخشی یک جسم صلب برابر است با کار گشتاور اصلی نیروهای خارجی حول محور چرخش روی یک جابجایی زاویه ای ابتدایی.

2.6. کار جاذبه

بگذارید یک نقطه با جرم m تحت اثر گرانش از موقعیت M 1 (x 1، y 1، z 1) به موقعیت M 2 (x 2، y 2، z 2) حرکت کند (شکل 20).

کار اولیه یک نیرو به عنوان حاصل ضرب اسکالر بردار نیرو F (X,Y,Z) و بردار جابجایی اولیه dr (dx,dy,dz) محاسبه می‌شود.

δ A = F dr = Xdx + Ydy + Zdz،

جایی که X،Y،Z - پیش بینی های نیروی F،

dx,dy,dz - پیش بینی بردار جابجایی dr روی محورهای x، y،z. هنگام حرکت تحت تأثیر گرانش

A \u003d ± mgh.

اگر نقطه پایین بیاید (صرف نظر از نوع مسیر)، یعنی. z2< z 1 , работа силы тяжести положительна, если точка поднимается, работа силы тя-

ژست منفی است اگر نقطه به صورت افقی حرکت کند (z 2 = z 1 ) کار انجام شده توسط گرانش 0 است.

3. قضیه تغییر انرژی جنبشی

یک نقطه مادی M با جرم m را در نظر بگیرید که تحت عمل حرکت می کند

دو طرف معادله را در dS ضرب کنید و هر دو طرف معادله را در حدود مربوط به موقعیت اولیه و نهایی یکپارچه کنید.

Vi 2

	رتبه بندی مقاله: (هنوز رتبه بندی نشده است) بارگذاری... برای اشتراک گذاری با دوستان: پست های مشابه کار و قدرت نیروی وارد شده به جسم صلب کار نیروی ثابتی که به جسم دوار وارد می شود عملیات اساسی بر روی ماتریس ها تمایز گرافیکی و عددی مشتقات جزئی مرتبه اول