Interakcia žiarenia s inverzným prostredím. Invertovaná populácia. Energia a polomer excitónu

Princíp minimálnej potenciálnej energie:

Akýkoľvek uzavretý systém má tendenciu prejsť do stavu, v ktorom je jeho potenciálna energia minimálna. Tento stav je energeticky priaznivý a najstabilnejší.

V súlade s týmto princípom je počet atómov aktívnej látky lasera, ktoré sú na nižšej energetickej úrovni, vždy väčší ako počet excitovaných atómov. Keď je čerpací systém vypnutý, populácia nižšej energetickej hladiny je maximálna a na vrchole, na excitovanej úrovni, nie sú žiadne atómy vôbec alebo je ich veľmi málo.

Keď je čerpanie zapnuté, poloha sa začína meniť: niektoré atómy prechádzajú do kategórie „excited“. Čím vyšší je výkon čerpadla, tým väčšia je populácia na hornej úrovni a tým menšia je populácia na nižšej úrovni.

Čím viac excitovaných atómov je, tým väčšia je pravdepodobnosť prechodov v opačnom smere v dôsledku spontánnej a indukovanej emisie. Ale fotónové lavíny ešte nemôžu vzniknúť.

Hovoríme o dvojúrovňovom čerpacom systéme: systém pumpuje atómy energiou, prenáša ich do excitovaného stavu a ony spontánne alebo prostredníctvom indukovaného žiarenia skočia späť dole.

Teória a prax ukázali, že maximum dosiahnuteľné pri prevádzke dvojúrovňového čerpacieho systému je dynamická rovnováha, keď sú populácie hornej a dolnej energetickej hladiny číselne rovnaké.

Ale to nestačí na to, aby laser fungoval! Atómov by malo byť viac „hore“ ako „dolu“.

Inverzná populácia - stav účinnej látky, v ktorom sú atómy, ktoré sú na úrovni excitovanej energie, viac ako na nižšej, hlavnej úrovni .

Obmedzené možnosti dvojúrovňového čerpacieho systému bolo možné prekonať pomocou trojúrovňového systému. Existovali aj systémy s väčším počtom úrovní.

Pre atómy je prirodzené trvanie ich pobytu v excitovanom stave rádovo τ 1 = 10 -8 s. Takýto rýchly návrat excitovaných atómov do stabilného základného stavu bolo možné prekonať vďaka skutočnosti, že kvantové systémy môžu mať metastabilné stavy so životnosťou τ oveľa dlhšou ako τ 1 = 10 -8 s. Metastabilný stav (z gréčtiny μετα „cez“ a latinského stabilis „stabilný“) – stav kvázi stabilnej rovnováhy, v ktorom sa systém môže nachádzať dlhú dobu.

Trvanie metastabilného stavu excitovaných atómov môže dosiahnuť  2 = 10 -3 s. Poznámka: τ 2 > τ 1 100 000-krát; a na takú dobu je celkom možné vytvoriť inverznú populáciu, "prekabátiac" princíp minimálnej potenciálnej energie. Na obr. Obrázok 3 zobrazuje schému energetickej hladiny trojúrovňového čerpacieho systému.

Ryža. 3 Schéma trojúrovňového čerpacieho systému.

Trojúrovňový čerpací systém prenáša atómy účinnej látky do úrovní E 2 a E 3 . V tomto prípade sa účinná látka nachádza v blízkosti hladiny E3 mnoho blízko seba umiestnených energetických hladín s krátkou životnosťou excitovaného stavu τ 3 . V diagrame nie sú zobrazené; E 3 je priemerná hodnota ich energie.

Kvanty blízke E 3 majú zvýšenú pravdepodobnosť, že budú absorbované: akékoľvek kvantum energie čerpacieho systému na jednej z týchto úrovní bude užitočné, bude absorbované. Celkový efekt: čerpací systém funguje efektívne na zvýšenie populácie energetickej hladiny E 3 vďaka skutočnosti, že je „vertikálne široký“ vďaka rodine blízkych úrovní.

Na schéme na obr. 3, naklonená šípka ukazuje prechod z hladiny E3 na hladinu E2, čo symbolizuje nežiarivý prechod excitovaných atómov na hladinu E2, keďže situácia umožňuje: namiesto veľkého rozdielu E3 - E2, existuje niečo ako rebrík blízkych úrovní.

Existuje príspevok „úzkej“ úrovne E 2 k vytvoreniu vlastnej inverznej populácie, ale je oveľa skromnejší.

Prechod žiarenia hmotou. Inverzná populácia úrovní. Zvážte opäť dvojúrovňové médium s energetickými hladinami A . Ak na toto médium dopadá monochromatické žiarenie s frekvenciou

potom, keď sa šíri na diaľku dx zmena hustoty spektrálnej energie bude spojená s rezonančnou absorpciou a indukovanou (nútenou) emisiou atómov v systéme. V dôsledku stimulovanej emisie je spektrálna hustota energie v lúči sa zvyšuje a toto zvýšenie energie by malo byť úmerné:

Tu je faktor rozmerovej proporcionality.

Podobne v dôsledku procesov absorpcie fotónov klesá hustota spektrálnej energie v lúči:

skladanie A , nájsť celkovú zmenu hustota energie:

Vzhľadom na rovnosť Einsteinových koeficientov a zavedenie koeficientu absorpcie a, túto rovnicu zapíšeme do tvaru

Riešenie tejto diferenciálnej rovnice má tvar

Tento vzorec udáva spektrálnu hustotu energie u v zväzku fotónov, keď prechádzajú vrstvou hmoty s hrúbkou X, kde zodpovedá bod X = 0 .

V podmienkach termodynamickej rovnováhy, v súlade s Boltzmannovým rozdelením, , preto je absorpčný koeficient a kladný () :

Hustota energie žiarenia, ako je zrejmé z (6.18), sa teda pri prechode látkou znižuje, to znamená, že svetlo je absorbované. Ak však vytvoríme systém, v ktorom , potom bude absorpčný koeficient záporný a nedôjde k oslabeniu, ale zvýšenie intenzity Sveta. Stav prostredia, v ktorom je tzv štát s inverznou úrovňou populácie, a samotné prostredie sa potom nazýva aktívne médium. Inverzná populácia úrovní je v rozpore s rovnovážnym Boltzmannovým rozdelením a môže byť vytvorená umelo, ak je systém vyvedený z termodynamickej rovnováhy.

To vytvára zásadnú možnosť zosilnenia a generovania koherentného optického žiarenia a v praxi sa využíva pri vývoji zdrojov takéhoto žiarenia – laserov.

Princíp činnosti lasera. Vytvorenie lasera bolo možné po nájdení metód implementácie inverznej populácie hladín v určitých látkach (aktívnych médiách). Prvý praktický generátor vo viditeľnej oblasti spektra bol vytvorený v (USA Maiman (1960)) na báze rubínu. Rubín je kryštálová mriežka obsahujúca malý ( 0,03 % – 0,05 % ) prímes chrómových iónov (). Na obr. 6.1 ukazuje diagram energetických hladín chrómu ( trojvrstvové prostredie). Široká úroveň používa sa na excitáciu iónov chrómu svetlom výkonnej plynovej výbojky so širokým frekvenčným pásmom v zeleno-modrej oblasti viditeľného svetla - pumpové lampy. Excitácia iónov chrómu v dôsledku čerpacej energie z externého zdroja je znázornená šípkou .

Ryža. 6.1. Schéma aktívneho trojúrovňového média (rubín)

Elektróny z krátkodobej úrovne robia rýchlo ( c) nežiarivý prechod do úrovne (znázornený modrou šípkou) . Energia uvoľnená v tomto prípade nie je emitovaná vo forme fotónov, ale je prenášaná do rubínového kryštálu. V tomto prípade sa rubín zahrieva, takže konštrukcia lasera zabezpečuje jeho chladenie.

Životnosť dlhotrvajúcej úzkej úrovne je c, to znamená o 5 rádov viac ako je úroveň širokopásmového pripojenia . Pri dostatočnom výkone čerpadla sa počet elektrónov v úrovni (tzv metastabilný) sa stáva viac ako na úrovni , to znamená, že sa vytvorí inverzná populácia medzi „pracovnými“ úrovňami a .

Fotón emitovaný počas spontánneho prechodu medzi týmito úrovňami (znázornený prerušovanou šípkou) vyvoláva emisiu ďalších (vynútených) fotónov - (prechod je znázornený šípkou), čo zase spôsobuje vyvolané žiarenie celej kaskády fotónov s vlnovou dĺžkou .

Príklad 1 Stanovme relatívnu populáciu pracovných úrovní v rubínovom kryštáli pri izbovej teplote za podmienok termodynamickej rovnováhy.

Na základe vlnovej dĺžky vyžarovanej rubínovým laserom nájdeme energetický rozdiel:

Pri izbovej teplote T = 300 K máme:

Z Boltzmannovej distribúcie to teraz vyplýva

Realizácia aktívneho média s inverznou úrovňou populácie je len polovica úspechu. Aby laser fungoval, je tiež potrebné vytvoriť podmienky na generovanie svetla, teda na použitie Pozitívna spätná väzba. Samotné aktívne médium dokáže len zosilniť prenášané žiarenie. Pre implementáciu výrobného režimu je potrebné zosilniť stimulovanú emisiu, ktorá by kompenzovala všetky straty v systéme. Na tento účel sa účinná látka umiestni do optický rezonátor, tvorené spravidla dvoma paralelnými zrkadlami, z ktorých jedno je polopriepustné a slúži na výstup žiarenia z rezonátora. Štrukturálne, prvé rubínové lasery používali valcové kryštály s dĺžkou 40 mm a priemer 5 mm. Konce boli leštené paralelne k sebe a slúžili ako rezonátorové zrkadlá. Jeden z koncov bol postriebrený, takže koeficient odrazu bol blízky jednotke a druhý koniec bol priesvitný, to znamená, že mal koeficient odrazu menší ako jedna, a používal sa na výstup žiarenia z rezonátora. Zdrojom budenia bola výkonná pulzná xenónová výbojka navinutá okolo rubínu. Rubínové laserové zariadenie je schematicky znázornené na obr. 6.2.

Ryža. 6.2. Rubínové laserové zariadenie: 1- rubínová tyčinka; 2- impulzná výbojka; 3- priesvitné zrkadlo; 4- zrkadlo; päť- stimulovaná emisia

Pri dostatočnom výkone výbojky sa väčšina (asi polovica) iónov chrómu prenesie do excitovaného stavu. Po dosiahnutí inverzie populácie pre pracovné úrovne s energiou A , prvé spontánne emitované fotóny zodpovedajúce prechodu medzi týmito úrovňami nemajú preferovaný smer šírenia a spôsobujú stimulovanú emisiu, ktorá sa tiež šíri všetkými smermi v rubínovom kryštáli. Pripomeňme si, že fotóny generované stimulovanou emisiou letia rovnakým smerom ako dopadajúce fotóny. Fotóny, ktorých smery pohybu zvierajú malé uhly s osou kryštalickej tyčinky, zažívajú viacnásobné odrazy od jej koncov. Fotóny šíriace sa v iných smeroch opúšťajú rubínový kryštál cez jeho bočný povrch a nezúčastňujú sa na tvorbe odchádzajúceho žiarenia. Takže v rezonátore sa generuje úzky lúč svetlo a viacnásobný prechod fotónov cez aktívne médium vyvoláva emisiu ďalších a ďalších fotónov, čím sa zvyšuje intenzita výstupného lúča.

Generovanie svetelného žiarenia rubínovým laserom je znázornené na obr. 6.3.

Ryža. 6.3. Generácia rubínového lasera

Optický rezonátor teda plní dve funkcie: po prvé vytvára pozitívnu spätnú väzbu a po druhé tvorí úzky smerovaný lúč žiarenia s určitou priestorovou štruktúrou.

V uvažovanej trojúrovňovej schéme, aby sa vytvorila inverzná populácia medzi pracovnými úrovňami, je potrebné vybudiť dostatočne veľkú časť atómov, čo si vyžaduje značné výdavky na energiu. Efektívnejšie je štvorstupňová schéma, ktorý sa aplikuje v pevnolátkových laseroch napríklad pomocou neodýmových iónov. V najbežnejšom plynovom laseri na neutrálnych atómoch - hélium- neónový laser - sú splnené aj podmienky na výrobu podľa štvorstupňovej schémy. Aktívnym médiom v takomto laseri je zmes inertných plynov - hélium a neón s energiou základného stavu (čo berieme ako nulovú úroveň). Čerpanie sa vykonáva v procese elektrického výboja plynu, vďaka ktorému atómy prechádzajú do excitovaného stavu s energiou . úroveň v neónových atómoch (obr. 6.4) je blízko k úrovni v héliu a pri zrážke atómov hélia s atómami neónu môže byť excitačná energia účinne prenesená na neónové atómy bez žiarenia.

Ryža. 6.4. Schéma úrovne- Nie-laser

Teda úroveň neón sa ukazuje byť viac zaľudnený ako nižšia úroveň . Prechod medzi týmito pracovnými úrovňami je sprevádzaný žiarením s vlnovou dĺžkou 632,8 nm, ktorá je hlavná v priemysle Nie-Ne-lasery. Na úrovni neónové atómy dlho nezostávajú a rýchlo sa vracajú do základného stavu. Všimnite si, že úroveň v neóne je extrémne málo osídlený, a preto medzi nimi vzniká inverzná populácia A je potrebné vybudiť malý počet atómov hélia. To vyžaduje oveľa menej energie na čerpanie aj chladenie zariadenia, čo je typické pre štvorúrovňovú schému výroby. Na generovanie lasera je možné použiť aj iné úrovne neónu (nie je znázornené na obr. 6.4), ktoré vyžarujú žiarenie vo viditeľnej aj infračervenej oblasti a hélium sa používa iba na proces čerpania.

Príklad 2 Nájdite relatívnu rovnovážnu populáciu úrovne v neóne pri izbovej teplote.

Tento problém sa od predchádzajúceho líši len v číselných hodnotách. Pre zmenu budeme vykonávať výpočty v elektrónvoltoch. Najprv vyjadrime Boltzmannovu konštantu v týchto jednotkách:

teda pri izbovej teplote

Teraz môžeme ľahko nájsť

Z praktického hľadiska sa také malé číslo nelíši od nuly, preto aj pri slabom čerpaní vzniká medzi úrovňami inverzná populácia A .

Žiarenie laserov sa vyznačuje charakteristickými vlastnosťami:

vysoká časová a priestorová koherencia (monochromatickosť žiarenia a nízka divergencia lúča);

vysoká spektrálna intenzita.

Charakteristiky žiarenia závisia od typu lasera a režimu prevádzky, možno však zaznamenať niektoré parametre blízke hraničným hodnotám:

Krátke (pikosekundové) laserové impulzy sú nevyhnutné pre štúdium rýchlych procesov. V impulze sa môže vyvinúť extrémne vysoký špičkový výkon (až niekoľko GW), ktorý sa rovná výkonu niekoľkých blokov JE po milión kW. V tomto prípade môže byť žiarenie sústredené do úzkeho kužeľa. Takéto lúče umožňujú napríklad „privarenie“ sietnice k fundusu.

Druhy laserov. V rámci kurzu všeobecnej fyziky sa nemôžeme podrobne venovať špecifickým vlastnostiam a technickým aplikáciám rôznych typov laserov z dôvodu ich extrémnej rôznorodosti. Obmedzujeme sa na pomerne krátky prehľad typov laserov, ktoré sa líšia charakteristikami aktívneho média a spôsobmi čerpania.

pevnolátkové lasery. Zvyčajne sú pulzné, prvým takýmto laserom bol rubínový laser opísaný vyššie. Populárne lasery na skle s neodýmom ako pracovnou látkou. Vytvárajú svetlo s vlnovou dĺžkou asi 1,06 um, majú veľké rozmery a špičkový výkon až TW. Môže byť použitý na experimenty s riadenou termonukleárnou fúziou. Príkladom je obrovský Shiva laser v Livermore Laboratory v USA.

Neodymové ytrium hliníkové granátové (Nd:YAG) lasery sú veľmi bežné, vyžarujú v infračervenom rozsahu pri vlnovej dĺžke mikrón. Môžu pracovať v režime nepretržitého generovania aj v pulznom režime s frekvenciou opakovania impulzov až niekoľko kHz (pre porovnanie: rubínový laser má 1 impulz každých niekoľko minút). Majú široké uplatnenie v elektronickej technike (laserová technológia), optickej lokalizácii, medicíne atď.

plynové lasery. Zvyčajne ide o kontinuálne lasery. Líšia sa správnou priestorovou štruktúrou lúča. Príklad: HeNe laser generujúci svetlo o vlnových dĺžkach 0,63 , 1,15 A 3,39 um a majúci výkon rádovo mW. Široko používaný v strojárstve - laser s výkonom rádovo kW a vlnovými dĺžkami 9,6 A 10,6 um. Jednou z metód čerpania plynových laserov je elektrický výboj. Rôzne lasery s aktívnym plynným médiom sú chemické a excimerové lasery.

chemické lasery. Populačná inverzia vzniká pri chemickej reakcii medzi dvoma plynmi, ako je vodík (deutérium) a fluór. Na základe exotermických reakcií

molekuly HF sa už rodia s budením kmitov, čím sa okamžite vytvorí inverzná populácia. Vzniknutá pracovná zmes prechádza nadzvukovou rýchlosťou cez optický rezonátor, v ktorom sa časť nahromadenej energie uvoľňuje vo forme elektromagnetického žiarenia. Pomocou systému rezonátorových zrkadiel je toto žiarenie zaostrené do úzkeho lúča. Takéto lasery vyžarujú vysokú energiu (viac ako 2 kJ), trvanie impulzu je asi 30 ns, napájanie až Ut. Účinnosť (chemická) dosahuje 10 % , zatiaľ čo pri iných typoch laserov sú to zvyčajne zlomky percent. Vygenerovaná vlnová dĺžka - 2,8 um(3,8 um pre lasery zapnuté D.F.).

Z mnohých typov chemických laserov boli fluorovodíkové (deutériové) lasery uznané ako najsľubnejšie. Problémy: Žiarenie fluorovodíkových laserov s uvedenou vlnovou dĺžkou je aktívne rozptyľované molekulami vody, ktoré sú vždy prítomné v atmosfére. To výrazne znižuje jas žiarenia. Deutériumfluoridový laser pracuje pri vlnovej dĺžke, pre ktorú je atmosféra prakticky transparentná. Špecifické uvoľnenie energie takýchto laserov je však jedenapolkrát menšie ako u laserov založených na HF. To znamená, že pri ich použití vo vesmíre bude musieť byť odstránené oveľa viac chemického paliva.

excimerové lasery. Molekuly excimeru sú dvojatómové molekuly (napríklad), ktoré môžu byť iba v excitovanom stave - ich neexcitovaný stav sa ukáže ako nestabilný. Toto je hlavná vlastnosť excimerových laserov: základný stav molekúl excimeru je nenaplnený, to znamená, že spodná pracovná hladina lasera je vždy prázdna. Čerpanie sa uskutočňuje pulzným elektrónovým lúčom, ktorý prenáša značnú časť atómov do excitovaného stavu, v ktorom sú spojené do molekúl excimerov.

Keďže prechod medzi prevádzkovými úrovňami je širokopásmový, je možné ladiť frekvenciu generovania. Laser neprodukuje laditeľné žiarenie v UV oblasti ( nm) a má vysokú účinnosť ( 20 % ) premena energie. V súčasnosti excimerové lasery s vlnovou dĺžkou 193 nm používa sa v očnej chirurgii na povrchové vyparovanie (abláciu) rohovky.

tekuté lasery. Aktívna látka v kvapalnom stave je rovnomerná a môže cirkulovať na chladenie, čo je výhoda oproti pevnolátkovým laserom. To umožňuje získať vysoké energie a výkony v pulznom a kontinuálnom režime. Prvé kvapalinové lasery (1964–1965) používali zlúčeniny vzácnych zemín. Nahradili ich lasery na báze organických roztokov farbív.

Takéto lasery zvyčajne využívajú optické čerpanie žiarenia z iných laserov vo viditeľnom alebo UV rozsahu. Zaujímavou vlastnosťou farbivových laserov je možnosť ladenia frekvencie generovania. Výberom farbiva je možné získať generovanie pri akejkoľvek vlnovej dĺžke od blízkej IR po blízkej UV oblasti. Je to spôsobené širokým spojitým vibračno-rotačným spektrom tekutých molekúl.

polovodičové lasery. V samostatnej triede vynikajú pevnolátkové lasery na báze polovodičových materiálov. Čerpanie sa uskutočňuje bombardovaním elektrónovým lúčom, silným laserovým ožarovaním, ale častejšie elektronickými metódami. Polovodičové lasery využívajú prechody nie medzi diskrétnymi energetickými úrovňami jednotlivých atómov alebo molekúl, ale medzi povolenými energetickými pásmi, čiže súbormi tesne rozmiestnených hladín (energetické pásy v kryštáloch sú podrobnejšie diskutované v nasledujúcich častiach). Použitie rôznych polovodičových materiálov umožňuje získať žiarenie o vlnových dĺžkach z 0,7 predtým 1,6 um. Rozmery aktívneho prvku sú extrémne malé: dĺžka rezonátora môže byť menšia ako 1 mm.

Typický výkon rádovo niekoľko kW, trvanie impulzu cca. 3 ns, účinnosť dosahuje 50 % , sú široko používané (vláknová optika, komunikácie). Dá sa použiť na premietanie TV obrazu na veľkú obrazovku.

Voľné elektrónové lasery. Lúč vysokoenergetických elektrónov prechádza cez "magnetický hrebeň" - priestorovo periodické magnetické pole, ktoré núti elektróny oscilovať na danej frekvencii. Zodpovedajúce zariadenie - undulátor - je séria magnetov, ktoré sú umiestnené medzi sekciami urýchľovača, takže relativistické elektróny sa pohybujú pozdĺž osi zvlnenia a oscilujú priečne k nemu, pričom vyžarujú primárne ("spontánne") elektromagnetické vlnenie. V otvorenom rezonátore, kam potom vstupujú elektróny, dochádza k zosilneniu spontánnej elektromagnetickej vlny, čím vzniká koherentné smerové laserové žiarenie. Hlavnou črtou laserov s voľnými elektrónmi je schopnosť plynulo ladiť frekvenciu generovania (od viditeľného po IR rozsah) zmenou kinetickej energie elektrónov. Účinnosť takýchto laserov je 1 % pri strednom výkone až 4 W. Použitím zariadení na vrátenie elektrónov do rezonátora možno účinnosť zvýšiť na 20–40 % .

Röntgenový laser od jadrové čerpanie. Toto je najexotickejší laser. Schematicky ide o jadrovú hlavicu, na ktorej povrchu je upevnených až 50 kovových tyčí, orientovaných v rôznych smeroch. Tyče majú dva stupne voľnosti a podobne ako hlavne pištole môžu byť nasmerované do akéhokoľvek bodu v priestore. Pozdĺž osi každej tyče je tenký drôt vyrobený z materiálu s vysokou hustotou (rádovo v hustote zlata) - aktívne médium. Zdrojom laserovej čerpacej energie je jadrový výbuch. Pri výbuchu prechádza účinná látka do plazmatického stavu. Plazma, ktorá sa okamžite ochladí, vyžaruje koherentné žiarenie v oblasti mäkkého röntgenového žiarenia. V dôsledku vysokej koncentrácie energie, žiarenie, zasiahnutie cieľa, vedie k explozívnemu vyparovaniu látky, vzniku rázovej vlny a zničeniu cieľa.

Princíp činnosti a zariadenie röntgenového lasera je teda zrejmé a rozsah jeho použitia. Opísaný laser neobsahuje rezonančné zrkadlá, ktoré nie je možné použiť v röntgenovej oblasti.

Niektoré typy laserov sú znázornené na obrázku nižšie.

Niektoré typy laserov: 1- laboratórny laser; 2- nepretržite zapnutý laser;
3 - technologický laser na dierovanie otvorov; 4- výkonný technologický laser

Na vytvorenie lasera je potrebné získať inverziu medzi ľubovoľným párom úrovní v aktívnom médiu. Mechanizmus, ktorým vzniká inverzia, sa nazýva pumpovanie. Zo záverov získaných v predchádzajúcej časti vyplýva, že nie je možné vytvoriť inverznú populáciu v dvojúrovňovom systéme jeho vystavením vonkajšiemu elektromagnetickému žiareniu. V dôsledku nasýtenia nebude inverzná populácia nikdy väčšia ako nula. Napriek tomu sa problém stane riešiteľným, ak sa zavedú do úvahy jedna alebo dve ďalšie úrovne, takzvané troj- a štvorúrovňové čerpacie schémy. V tejto časti uvažujeme o mechanizme vytvárania inverznej populácie pre obe schémy pomocou rýchlostných rovníc, ktoré sú odvodené z podmienok rovnováhy medzi rýchlosťami zmeny celkového počtu častíc a celkového počtu fotónov laserového žiarenia. Použitie tohto prístupu poskytuje jednoduchý a vizuálny popis činnosti lasera.

Trojúrovňová schéma

Najprv si predstavme laser pracujúci podľa trojúrovňovej schémy (obr. na sklíčku). Nechať byť N 1 ,N 2 ,N 3 – populácie zodpovedajúcich úrovní, N 0 je celkový počet častíc. Ako charakteristiku intenzity poľa v rezonátore uvádzame veličinu q je celkový počet fotónov v rezonátore. Predpokladáme, že prechody medzi úrovňami 3 a 2 sú dostatočne rýchle na to, aby sa dali dať. Zapíšme si rýchlostné rovnice pre zmenu v populáciách a počte fotónov:

V rovnici (4.2) prvý člen určuje príspevok čerpadla, ktorého rýchlosť je W n (s -1), do zmeny populácie úrovne 2. Druhý člen odráža zmenu populácie tejto úrovne v dôsledku procesov stimulovanej emisie a absorpcie (pre jednoduchosť sme predpokladali stupne degenerácie uvažované úrovne sú rovnaké).

V rovnici (4.3) prvý člen až po znamienko a koeficient V sa zhoduje s druhým členom v druhej rovnici. V skutočnosti je každý akt stimulovanej emisie sprevádzaný objavením sa fotónu a pri stimulovanej absorpcii je fotón absorbovaný. Koeficient V sa nazýva objem poľa (objem režimu) vo vnútri aktívneho média. Tento parameter vo svojej podstate odráža skutočnosť, že elektromagnetické pole nezaberá celý objem aktívneho média v rezonátore. Táto otázka bude podrobne zvážená v časti venovanej optickým dutinám. čas sa nazýva životnosť fotónov v rezonátore a zohľadňuje pokles počtu fotónov v dôsledku strát (napríklad spojených s prenosom zrkadiel).

Na záver ešte treba poznamenať, že pri písaní (4.3) sme zanedbali termín, ktorý zohľadňuje spontánnu emisiu. Vskutku, ak v nulovom okamihu času vložíme q(0) = 0, potom to dostaneme
a generovanie nemôže nastať. Momentálne však nemôžeme správne brať do úvahy príspevok spontánnej emisie, pretože na to je potrebné mať predstavu o možných typoch konfigurácie poľa v rezonátore (priestorová a frekvenčná), čo sa dá urobiť iba s podrobným zvážením vlastností optických rezonátorov. Napriek tomu pri riešení sústavy (4.1)-(4.3) dostaneme správny výsledok, ak predpokladáme, že v čase t=0 v rezonátore je malý počet spontánnych fotónov: q(0)=q 0 .

Predtým, ako pristúpime k ďalšej úvahe o sústave rovníc (4.1)-(4.3), získame explicitný tvar pre koeficienty B a .

Zvážte rezonátor s dĺžkou L. Pre jednoduchosť budeme predpokladať, že aktívne médium zaberá celý priestor medzi zrkadlami. Nechať byť T 1 a T 2 sú koeficienty prenosu zrkadiel rezonátora, T ext je koeficient vnútorných strát pri prechode z jedného zrkadla do druhého. Potom zmena intenzity
pre dvojitý prechod bude:

kde  N=N 2 -N 1 .

Pre ďalšiu úvahu je vhodné zaviesť logaritmické straty spojené s prenosom zrkadiel:

Potom pre všetky typy strát máme:

(4.6a)

(4.6b)

(4,6 V)

Pomocou získaných výrazov určíme celkové straty na jeden priechod:

. (4.7)

Ak sú úrovne prenosových strát a vnútorných strát dostatočne malé (niekoľko percent), potom môžeme predpokladať
.

Po vystriedaní máme:

Ak zadáte ďalšiu podmienku:

<<1, (4.9)

potom možno exponenciálnu funkciu rozšíriť na sériu a získať:

. (4.10)

Ak výsledný výraz vydelíme časovým intervalom
, zodpovedajúcu spiatočnej dobe a použite aproximáciu
, dostaneme:

. (4.11)

Keďže počet fotónov v rezonátore je úmerný intenzite, výsledný výraz možno porovnať s (4.3). V tomto prípade sa získajú nasledujúce výrazy pre požadované množstvá:

. (4.12)

Ak teraz pre všeobecný prípad predpokladáme, že dĺžka aktívneho média l medzi zrkadlami je menšia ako dĺžka rezonátora L a index lomu aktívneho prostredia je rovný n potom, berúc do úvahy vzťah získaný pre takzvanú optickú dĺžku rezonátora L’:

, (4.13)

konečne dostaneme:

. (4.14)

Ak zavedieme populačnú inverziu
, potom, berúc do úvahy predpoklady o rýchlostiach prechodov medzi úrovňami na začiatku sekcie, je ľahké prepísať systém (4.1)–(4.3) pre premenné
A q:

Počiatočnými podmienkami pre tento systém bude vzťah, ktorý sme už získali
, ako aj
.

Najprv sa zamyslime nad otázkou veľkosti prahovej inverzie populácie. Aby došlo ku generovaniu, je potrebné, aby množstvo bol pozitívny. Z (4.16) je vidieť, že táto podmienka je splnená, keď
>. Preto prahová hodnota inverznej populácie:

. (4.17)

Minimálny výkon čerpadla potrebný na vytvorenie prahovej inverzie populácie sa získa z (4.15) za podmienok:
,
,q=0. To znamená, že na jednej strane ešte stále nie sú v rezonátore žiadne fotóny (okrem malého počtu spontánnych q 0) a na druhej strane rýchlosť čerpania úrovne 2 začína vyrovnávať rýchlosť spontánnych prechodov z tejto úrovne. Nahradením (4.17) za (4.15) dostaneme:

. (4.18)

Ak je výkon čerpadla väčší ako prahová hodnota, počet fotónov sa zvýši a pri konštantnom výkone čerpadla dosiahne určitú stacionárnu hodnotu, ktorá sa časom nemení. Stacionárne hodnoty počtu fotónov a populačnej inverzie sa prirodzene získajú zo systému (4.15)-(4.16), ak do neho vložíme
. Touto cestou:

, (4.19)

. (4.20)

Ak zadáte koeficient
, potom:

. (4.21)

Poďme analyzovať výsledok. Na prvý pohľad sa môže zdať zvláštne, že bez ohľadu na výkon čerpadla v stacionárnych podmienkach sa inverzia obyvateľstva vždy rovná prahovej hodnote. Je však zrejmé, že v stacionárnom režime sa počet fotónov (a intenzita poľa) v rezonátore nemení. Je zrejmé, že táto podmienka môže byť splnená iba vtedy, ak sa zisk rovná súčtu všetkých strát. Pre akýkoľvek iný pomer medzi ziskom a stratou sa intenzita buď zvýši alebo zníži. Keďže zisk je úmerný inverzii populácie, vzťah (4.19) stanovuje rovnosť zisku aktívneho média k celkovým stratám, ktoré nie sú ovplyvnené výkonom čerpadla.

Zároveň je počet fotónov v rezonátore a následne aj výstupný výkon laserového žiarenia priamo úmerný výkonu pumpy (ak sa za výstup považuje napr. zrkadlo 2, potom
). Po nahradení nakoniec dostaneme:

. (4.22)

Štvorúrovňová schéma

Urobme teraz podobný výpočet pre prípad štvorúrovňovej schémy čerpania (obrázok na snímke). Za predpokladu, že prechody medzi úrovňami 3 a 2 a úrovňami 1 a 0 sú rýchle, t.j.
, získame nasledujúci systém sadzobných rovníc:

Po redukcii tohto systému na systém dvoch rovníc v premenných
:

Je vidieť, že získaná rýchlostná rovnica pre počet fotónov sa zhoduje s podobnou rovnicou v prípade trojúrovňového systému. Avšak rýchlostné rovnice pre inverznú populáciu sa v druhom člene líšia faktorom 2, čo je v prípade štvorúrovňovej schémy. Fyzikálny význam tohto rozdielu je, že v trojúrovňovej schéme čerpania, keď je fotón vyžarovaný z úrovne 2, populácia tejto úrovne sa zníži o jednu a populácia úrovne 1 sa zvýši o jednu. Preto sa inverzia zníži o 2. V štvorúrovňovej schéme sa populácia 2. úrovne tiež zníži o jednu, ale v dôsledku rýchlej relaxácie z úrovne 1 na úroveň 0 sa populácia 1. úrovne nemení, tzn. , inverzia sa zníži o 1.

Hodnoty prahových a stacionárnych inverzných populácií sú rovnaké ako v prípade trojúrovňovej schémy:

, (4.28)

čo je dôsledok toho, že táto hodnota je určená úrovňou celkových strát v rezonátore.

Pre prahový výkon čerpadla získame:

. (4.29)

Porovnanie s (4.18) ukazuje, že pre štvorúrovňovú schému je prahový výkon čerpadla v
1 krát menej v porovnaní s trojúrovňovou schémou pri rovnakej hodnote . Tento výsledok je tiež celkom jasne vysvetlený. V trojúrovňovej schéme je na vytvorenie inverznej populácie potrebné preniesť z úrovne 1 na úroveň 2 aspoň polovicu častíc. V prípade štvorúrovňovej schémy sa presunom čo i len jednej častice na úroveň 2 vytvorí inverzná populácia, keďže populácia úrovne 1 sa vždy prakticky rovná nule. Toto je hlavná výhoda štvorúrovňovej schémy.

Pre stacionárny počet fotónov v rezonátore sa získa nasledujúci výraz:

, (4.30)

a pre výstupný výkon:

. (4.31)

Mechanizmy, ktoré sme zvažovali na vytvorenie inverznej populácie, sa nazývajú optické čerpanie. Pri optickom čerpaní sa ako zdroj žiarenia spravidla používajú vysokovýkonné širokopásmové lampy. Keďže je účinnosť čerpania väčšia, čím viac žiarenia zo zdroja absorbuje aktívne médium, je optické čerpanie najvhodnejšie pre látky so silne rozšírenými čiarami, teda pre pevnolátkové a kvapalinové lasery.

Okrem optického čerpania existuje mnoho ďalších spôsobov, ako vytvoriť populačnú inverziu. Jednou z najpoužívanejších metód je elektrické čerpanie, ktoré sa uskutočňuje pomocou elektrického výboja. Tento mechanizmus je účinný najmä pri látkach s úzkou absorpčnou líniou. Preto je elektrické čerpanie hlavnou metódou výroby inverzie v plynových laseroch.

Z ďalších čerpacích mechanizmov uvádzame chemické čerpanie (potrebné pre vznik inverzie sa uvoľňuje pri exotermickej reakcii), plynodynamické čerpanie (nadzvuková expanzia zmesi plynov) a laserové čerpanie, kedy laserový lúč jedného lasera slúži na pumpovať ďalšie.

Populačná inverzia

vo fyzike stav hmoty, v ktorom sú vyššie energetické hladiny častíc (atómov, molekúl, atď.) viac "osadené" časticami ako nižšie (pozri úroveň populácie). Za normálnych podmienok (pri tepelnej rovnováhe) platí inverzný vzťah: na horných úrovniach je menej častíc ako na nižších (pozri Boltzmannovu štatistiku).

Veľká sovietska encyklopédia. - M.: Sovietska encyklopédia. 1969-1978 .

Pozrite si, čo je „Populačná inverzia“ v iných slovníkoch:

- (z lat. inversio obrat, permutácia), nerovnovážny stav vo va, pričom krom pre jeho zložky hc (atómy, molekuly a pod.) je splnená nerovnosť: N2 / g2> N1 / g1, kde N2 a. N1 sú najvyššie populácie. a nižšie energetické hladiny, g2 a g1 ich ... ... Fyzická encyklopédia

Moderná encyklopédia

Populačná inverzia- (z lat. inversio obrat, permutácia), nerovnovážny stav hmoty, v ktorom je na rozdiel od bežného stavu tepelnej rovnováhy počet častíc (atómov, molekúl), ktoré látku tvoria, vyšší. .... Ilustrovaný encyklopedický slovník

INVERZIA OBYVATEĽSTVA- nerovnovážny stav hmoty, v ktorom je populácia (koncentrácia) jej častíc (elektrónov, atómov, molekúl a pod.) na excitovaných (horných) energetických hladinách vyššia ako populácia rovnovážnej (nižšej) hladiny; je nevyhnutné... Veľká polytechnická encyklopédia

Nerovnovážny stav hmoty, v ktorom populácia hornej z dvojice energetických hladín jedného typu atómov (iónov, molekúl), ktoré tvoria látku, prevyšuje populáciu nižšej. Inverzia populácie je základom fungovania laserov a ... ... encyklopedický slovník

Nerovnovážny stav in va, pri ktorom populácia hornej z dvojice energetických hladín jedného typu atómov (iónov, molekúl) obsiahnutých v zložení va prevyšuje populáciu nižšej. I. a. je základom fungovania laserov a iných kvantových zariadení ... ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

Jeden zo základných pojmov fyziky a štatistickej mechaniky, ktorý sa používa na opis princípov fungovania lasera. Obsah 1 Boltzmannovo rozdelenie a termodynamická rovnováha ... Wikipedia

Inverzia elektrónovej populácie je jedným zo základných pojmov fyziky a štatistickej mechaniky, ktorý sa používa na opis princípov fungovania lasera. Obsah 1 Boltzmannovo rozdelenie a termodynamická rovnováha ... Wikipedia

Zvážte dvojúrovňový systém s atómovou hustotou na nižšej n 1 a hore n 2 na úrovni energie.

Pravdepodobnosť núteného prechodu z prvej úrovne na druhú je:

kde σ 12 - pravdepodobnosť prechodu pod vplyvom intenzity žiarenia J.

Potom bude počet indukovaných prechodov za jednotku času

Z druhej úrovne sa systém môže pohybovať dvoma spôsobmi: nútene a spontánne. Spontánne prechody sú nevyhnutné na to, aby sa systém po skončení vonkajšieho budenia mohol dostať do stavu termodynamickej rovnováhy. Spontánne prechody možno považovať za prechody spôsobené tepelným žiarením média. Počet spontánnych prechodov za jednotku času je , kde ALE 2 je pravdepodobnosť spontánneho prechodu. Počet vynútených prechodov z druhej úrovne je

Pomer účinných absorpčných a emisných prierezov je rovný

kde g 1 ,g 2 mnohopočetnosť degenerácie úrovní.

Bilančnú rovnicu určuje súčet stavových populácií, ktorý by sa mal rovnať celkovému počtu n 0 častíc v systéme n 1 +n 2 =n 0 .

Zmena v populáciách s časom je opísaná nasledujúcimi rovnicami.

Riešenie týchto rovníc je nasledovné.

Riešenie týchto rovníc v stacionárnom prípade, keď sa časové derivácie populácií rovnajú nule: bude:

Populačná inverzia dvojúrovňového systému bude za podmienky , príp

Z toho vyplýva, že len keď je násobok degenerácie hornej úrovne väčší ako násobok degenerácie prízemnej úrovne, berúc do úvahy straty populácie v dôsledku spontánnych prechodov, je možný stav s prevrátenou populáciou. Pre atómové systémy je to nepravdepodobné. Pre polovodiče je to však možné, keďže násobnosť degenerácie stavov vodivého a valenčného pásma je určená hustotou stavov.

Inverzná populácia trojúrovňových systémov

Ak vezmeme do úvahy systém troch úrovní s energiami E 1 , E 2 , E 3 a E 1 >E 2 >E 3 a populácie n 1 , n 2 ,n 3, potom budú rovnice pre populácie

Riešenie týchto rovníc vzhľadom na inverznú populáciu bez zohľadnenia rozdielu v násobnosti degenerácie úrovní v stacionárnom prípade bude:

V stacionárnom prípade

Podmienka prítomnosti inverznej populácie Δ>0 je splnená, ak

Systém troch úrovní v polovodičoch možno považovať za systém, kde spodná úroveň je valenčné pásmo a dve horné úrovne sú dva stavy vodivého pásma. Vo vnútri vodivostného pásma sú pravdepodobnosti nežiarivých prechodov oveľa väčšie ako pravdepodobnosť prechodov medzi zónami, preto A 32 » A 31, takže inverzná podmienka populácie bude:

Pokiaľ ide o

kde p 13 je hustota energie čerpadla spriemerovaná cez absorpčný pás aktívneho materiálu; táto podmienka môže byť splnená.

Elektrická vodivosť v silných elektrických poliach

Nelineárny Ohmov zákon

V silných elektrických poliach sa sila pôsobiaca na časticu zvyšuje, čo vedie k zvýšeniu rýchlosti častice. Pokiaľ je rýchlosť častice menšia ako rýchlosť tepelného pohybu, vplyv elektrického poľa na elektrickú vodivosť je nevýznamný a Ohmov lineárny zákon je splnený. So zvyšujúcou sa intenzitou elektrického poľa sa zvyšuje driftová rýchlosť častice a závislosť elektrickej vodivosti od intenzity elektrického poľa sa stáva lineárnou.

Keďže stredná voľná dráha počas rozptylu vibráciami kryštálovej mriežky nezávisí od energie, so zvýšením intenzity elektrického poľa a rýchlosti driftu sa zníži relaxačný čas a zníži sa pohyblivosť. Sila pôsobiaca na časticu v elektrickom poli intenzity E rovná sa jej. Táto sila spôsobuje zrýchlenie a mení tepelnú rýchlosť častice v T. Pôsobením elektrického poľa sa častica zrýchli a za jednotku času získa energiu rovnajúcu sa práci síl jej:

(7.1) .

Na druhej strane energia stratená časticou pri jednej zrážke alebo počas jej voľnej dráhy je malým zlomkom (ξ) celkovej energie T a za jednotku času. Preto môžeme napísať: .

Prirovnaním tohto výrazu k vzorcu (7.1) je možné získať rovnicu pre intenzitu elektrického poľa a rýchlosť častíc:

(7.2) , alebo . .

Pre rozptyl na vibráciách je stredná voľná dráha konštantná, potom rýchlosť závisí od intenzity elektrického poľa:

Kde bude mobilita závisieť od intenzity elektrického poľa takto:

So zvyšujúcou sa silou elektrického poľa sa pohyblivosť znižuje.

Nelineárny Ohmov zákon v silných poliach bude mať nasledujúci tvar: .

Zinnerov efekt

Zinnerov efekt sa prejavuje v emisii elektrónov v poli v dôsledku tunelovacieho prechodu zóna-zóna. Keď elektrón prechádza z jedného miesta kryštálovej mriežky na druhé, je potrebné prekonať potenciálnu bariéru, ktorá tieto dve miesta oddeľuje. Táto potenciálna bariéra určuje pásmový rozdiel. Aplikácia elektrického poľa znižuje potenciálnu bariéru v smere opačnom k smeru vonkajšieho elektrického poľa a zvyšuje pravdepodobnosť prechodu elektrónového tunela zo stavu viazaného na jadro do vodivého pásma. Svojím charakterom tento prechod nastáva s elektrónmi valenčného pásma a tok elektrónov bude smerovať z miesta kryštálovej mriežky do voľného stavu vodivého pásu. Tento efekt sa tiež nazýva Zinnerov rozpad alebo studená emisia elektrónov. Pozoruje sa v elektrických poliach o sile 10 4 - 10 5 V/cm.

ostrý efekt

Starkov efekt vedie k posunu energie atómových úrovní a rozšíreniu valenčného pásma. Je to analogické so znížením zakázaného pásma a zvýšením rovnovážnej koncentrácie elektrónov a dier.

V štátoch na diaľku r 0 od jadra atómu, sila pôsobiaca na elektrón z vonkajšieho elektrického poľa môže vyrovnať silu príťažlivosti k jadru:

V tomto prípade je možné oddelenie elektrónu od atómu a jeho prechod do voľného stavu. Zo vzorca (7.6) je ionizačná vzdialenosť:

Tento efekt znižuje potenciálnu bariéru pre prechod elektrónu do voľného stavu:

(7.7) .

Zníženie potenciálnej bariéry vedie k zvýšeniu pravdepodobnosti tepelného budenia o hodnotu:

(7.8) .

Tento efekt sa pozoruje v elektrických poliach so silou 10 5 - 10 6 V/cm.

Efekt pištole

Tento efekt je pozorovaný u polovodičov s dvomi energetickými minimami vodivého pásma rôzneho zakrivenia a efektívna hmotnosť lokálneho minima musí byť väčšia ako efektívna hmotnosť základného stavu absolútneho minima. Pri silných úrovniach vstrekovania môžu elektróny naplniť stavy hlavného minima a presunúť sa z hlavného minima do iného lokálneho minima. Keďže hmotnosť elektrónov v lokálnom minime je veľká, driftová pohyblivosť prenesených elektrónov bude menšia, čo povedie k zníženiu elektrickej vodivosti. Tento pokles spôsobí pokles prúdu a pokles vstreku do vodivého pásma, čo povedie k ukladaniu elektrónov v zemnom minime vodivého pásma, obnoveniu počiatočného stavu a zvýšeniu prúdu. V dôsledku toho dochádza k vysokofrekvenčným osciláciám prúdu.

Tento účinok bol pozorovaný v GaAs n typu pri aplikácii na vzorku s dĺžkou 0,025 mm. napäťový impulz 16 V s trvaním 10 8 Hz. Frekvencia oscilácií bola 109 Hz.

Gunnov efekt sa pozoruje v poliach, v ktorých je rýchlosť driftu porovnateľná s tepelnou rýchlosťou elektrónov.

Excitóny v pevných látkach

Povaha excitónu

Ak je kryštál excitovaný elektromagnetickým poľom, potom elektróny z vodivého pásma prechádzajú do valenčného pásma a vytvárajú pár elektrón-diera: elektrón vo vodivom páse a diera vo valenčnom páse. Diera je reprezentovaná ako kladný náboj, pretože neprítomnosť záporného náboja elektrónu v elektro ̶ neutrálnom valenčnom pásme vedie k vzniku kladného náboja. Preto v páre dochádza k interakcii príťažlivosti. Pretože príťažlivá energia je záporná, výsledná prechodová energia bude menšia ako energia zakázaného pásma o hodnotu príťažlivej energie medzi elektrónom a dierou v páre. Túto energiu možno zapísať takto:

kde - e je náboj elektrónu, Ze- náboj atómu, z ktorého elektrón prešiel do vodivého pásma, reh je vzdialenosť medzi elektrónom a dierou, e je koeficient, ktorý určuje pokles interakcie medzi elektrónom a dierou v porovnaní s interakciami bodových nábojov vo vákuu, alebo dielektrická konštanta mikroskopického typu.

Ak k prechodu elektrónov dôjde na neutrálnom mieste kryštálovej mriežky, potom Z=1 a náboj otvoru je e náboj elektrónu s opačným znamienkom. Ak sa valencia uzla líši o jednu od valencie hlavných atómov kryštálovej mriežky, potom Z=2.

Permitivita mikroskopického typu e je určená dvoma faktormi:

· K interakcii medzi elektrónom a dierou dochádza v prostredí kryštálu. Tým sa polarizuje kryštálová mriežka a sila interakcie medzi elektrónom a dierou je oslabená.

· Elektrón a dieru v kryštáli nemožno znázorniť ako bodové náboje, ale ako náboje, ktorých hustoty sú „rozmazané“ v priestore. To znižuje silu interakcie medzi elektrónom a dierou. Podobnú situáciu možno pozorovať aj v atómoch. Interakcia medzi elektrónmi v atóme je 5-7 krát menšia ako interakcia elektrónu s jadrom, aj keď vzdialenosti medzi nimi môžu byť porovnateľné. Je to spôsobené tým, že elektróny na obežnej dráhe nie sú sústredené v jednom bode, ale vyznačujú sa distribučnou hustotou, ktorá znižuje interakciu medzi nimi. Jadro atómu možno s dobrou mierou presnosti znázorniť ako bodový náboj, takže interakcia elektrónov s jadrom bude väčšia ako interakcia medzi elektrónmi, čo zaisťuje stabilitu existencie atómov.

Vplyv týchto dvoch faktorov je rozdielny pre rôzne typy excitónov: Frenkel excitóny (malý polomer) a Wannierove excitóny (veľký polomer).

Energia a polomer excitónu

Energia väzby excitónu závisí od vzdialenosti medzi elektrónom a dierou. Elektrón a diera sa pohybujú relatívne k stredu hmoty na obežnej dráhe s polomerom excitónu reh. Pre stabilnú existenciu excitónu je potrebné, aby stála vlna s počtom vĺn n.. Kde môžem získať pomer:

kde R je veľkosť pohybu elektrónu a diery voči sebe navzájom. Hybnosť možno vyjadriť ako kinetickú energiu T relatívneho pohybu elektrónu a diery: kde m je redukovaná hmotnosť excitónu.

Redukovaná hmotnosť excitónu by mala byť zložená z efektívnych hmotností elektrónu a diery ako harmonická stredná hodnota. Ak je hmotnosť diery veľká, potom kinetická energia excitónu alebo kinetická energia pohybu elektrónu vzhľadom na dieru musí byť určená hmotnosťou elektrónu. Preto

Ak sú efektívne hmotnosti elektrónov a dier rovnaké, potom je znížená hmotnosť excitónu ½, ak existuje lokalizovaný excitón, potom m h>>ja a znížená hmotnosť excitónu sa rovná jednotke.

Pre voľné vzrušenie Z=1, m¢=1/2, energia a polomer excitónu sú

(8.7) .

Pre lokalizovanú excitáciu Z=2, m¢=1 je energia excitónu a polomer

(8.8) .

Ukazuje sa teda, že energia hladín voľného excitónu je 8-krát menšia ako energia lokalizovaného excitónu a polomer je 4-krát väčší.