Lucrul forțelor aplicate unui corp rigid. Lucrul și puterea unei forțe aplicate unui corp rigid Munca unei forțe constante aplicate unui corp în rotație

Lucrul elementar al unei forțe asupra deplasării (Fig. 3.22) este produsul scalar al unei forțe și deplasarea elementară a punctului de aplicare a acesteia:

unde a este unghiul dintre direcțiile vectorilor și

Deoarece atunci putem scrie o altă expresie pentru munca elementară:

Pentru munca elementară, puteți scrie mai multe expresii:

Din formulele de lucru elementar rezultă că această mărime poate fi pozitivă (unghiul a este acut), negativă (unghiul a este obtuz) sau egală cu zero (unghiul a este drept).

Munca deplină a forțelor. Pentru a determina munca totală efectuată de o forță la deplasarea dintr-un punct M 0 la M Să împărțim această mișcare în n deplasări, fiecare dintre ele în limită devine elementară. Apoi munca de forță A:

Unde dA k- lucrează pentru k-a-a mișcare elementară.

Suma scrisă este integrală și poate fi înlocuită cu o integrală de linie luată de-a lungul curbei la deplasare M 0 M. Apoi

sau

unde este momentul în timp t=0 corespunde unui punct M 0 și momentul în timp t– punct M.

Din definiția lucrării elementare și complete rezultă:

1) lucrul forței rezultante asupra oricărei deplasări este egal cu suma algebrică a muncii forțelor componente asupra acestei deplasări;

2) munca efectuată de forțe asupra unei deplasări complete este egală cu suma muncii efectuate de aceeași forță asupra deplasărilor componente în care se împarte în vreun fel întregul deplasare.

Puterea forței. Puterea unei forțe este munca efectuată pe unitatea de timp:

sau având în vedere că

Putere de putere este o mărime egală cu produsul scalar al forței și viteza punctului de aplicare a acesteia.

Astfel, la putere constantă, o creștere a vitezei duce la o scădere a forței și invers. Unitatea de putere este Watt: 1W=1 J/s.

Dacă se aplică o forță unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe, atunci puterea sa este egală cu

Puterea unei perechi de forțe este determinată în mod similar.

3.3.4.3. Exemple de calcul al muncii forței

Munca totala a fortei -

Unde h– înălțimea la care a coborât punctul.

Astfel, munca efectuată de gravitație este pozitivă când un punct coboară și negativ când un punct se ridică. Lucrul efectuat de gravitație nu depinde de forma traiectoriei dintre puncte M 0 și M 1 .

Lucru de forță elastică liniară. Forța elastică liniară este forța care acționează conform legii lui Hooke (Fig. 3.24):

unde este vectorul rază trasat de la punctul de echilibru, unde forța este zero, până la punctul în cauză M; Cu– coeficient de rigiditate constant.

Lucru efectuat de o forță asupra deplasării dintr-un punct M 0 la punct M 1 este determinat de formula

Efectuând integrarea, obținem

(3.27)

Folosind formula (3.27), lucrul forței elastice liniare a arcurilor se calculează atunci când se deplasează pe orice cale de la punctul M 0, în care deformarea sa inițială este egală cu exact M 1, unde deformarea este, respectiv, egală cu În noua notație, formula (3.27) ia forma

Lucru efectuat de o forță aplicată unei rotații corp solid . Când un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe, viteza punctului M poate fi calculat folosind formula lui Euler, vezi fig. 3.25:

Apoi determinăm munca elementară a forței prin formula

Folosind proprietatea produsului încrucișat mixt
primim

Deoarece – momentul de forță relativ la un punct DESPRE. Având în vedere că – momentul de forta fata de axa de rotatie Ozși ω dt=dφ, obținem în sfârșit:

dA=M z dφ.

Lucrul elementar al unei forțe aplicate oricărui punct al unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe este egal cu produsul dintre momentul forței raportat la axa de rotație și diferența dintre unghiul de rotație al corpului.

Munca completa:

În cazul special când , lucrul este determinat de formula

unde j este unghiul de rotație al corpului la care se calculează munca forței.

Lucrul forțelor interne ale unui corp rigid. Să demonstrăm că munca efectuată de forțele interne ale unui corp rigid este nulă pentru orice mișcare. Este suficient să demonstrăm că suma lucrărilor elementare ale tuturor forțelor interne este egală cu zero. Luați în considerare oricare două puncte ale corpului M 1 și M 2 (Fig. 3.26). Deoarece forțele interne sunt forțe de interacțiune între punctele corpului, atunci:

Să introducem un vector unitar direcționat de-a lungul forței.Atunci

Suma lucrărilor elementare ale forțelor și este egală cu

Extinderea produselor scalare ale vectorilor din paranteze, obținem

Deoarece s-a dovedit în cinematică că proiecțiile vitezelor oricăror două puncte ale unui corp rigid pe direcția dreptei care leagă aceste puncte sunt egale între ele pentru orice mișcare a corpului rigid, atunci în expresia rezultată: diferența de valori identice este între paranteze, adică valoare egală cu zero.

3.3.4.4. Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui punct

Pentru un punct material cu masă m, deplasându-se sub influența unei forțe, legea de bază a dinamicii poate fi reprezentată ca

Înmulțind ambele părți ale acestei relații scalar cu diferența vectorului rază a punctului pe care îl avem

sau

Având în vedere că - munca elementara de forta,

(3.28)

Formula (3.28) exprimă teorema privind modificarea energiei cinetice pentru un punct în formă diferențială.

Diferența energiei cinetice a unui punct este egală cu munca elementară a forței care acționează asupra punctului.

Dacă ambele părți ale egalității (3.28) sunt integrate din punct M 0 la punct M(vezi Fig. 3.22), obținem o teoremă despre modificarea energiei cinetice a unui punct în forma finală:

Modificarea energiei cinetice a unui punct la orice deplasare este egală cu munca forței care acționează asupra punctului la aceeași deplasare.

3.4.4.5. Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem

Pentru fiecare punct al sistemului, teorema privind modificarea energiei cinetice poate fi exprimată sub forma:

Însumând părțile din dreapta și din stânga acestor relații peste toate punctele sistemului și deplasând semnul diferențial dincolo de semnul sumei, obținem:

sau

Unde – energia cinetică a sistemului; – munca elementară a forțelor externe, respectiv interne.

Formula (3.29) exprimă teorema despre modificarea energiei cinetice a sistemului în formă diferențială.

Diferența față de energia cinetică a sistemului este egală cu suma lucrărilor elementare ale tuturor forțelor externe și interne care acționează asupra sistemului.

Dacă ambele părți ale (3.29) sunt integrate între două poziții ale sistemului - inițială și finală, în care energia cinetică este egală cu T 0 și T, apoi, schimbând ordinea însumării și integrării, avem:

sau

Unde – munca forței exterioare pentru un punct din sistem M k când se deplasează din poziţia iniţială în poziţia finală M k; – munca forței interne care acționează asupra unui punct M k.

Formula (3.30) exprimă teorema despre modificarea energiei cinetice a sistemului în formă finită sau integrală.

Modificarea energiei cinetice a unui sistem atunci când acesta se deplasează dintr-o poziție în alta este egală cu suma muncii efectuate de toate forțele externe și interne care acționează asupra sistemului asupra mișcărilor corespunzătoare ale punctelor sistemului în timpul aceleiași mișcări de sistemul.

Să luăm în considerare formulele pentru determinarea muncii și a puterii unei forțe aplicate în orice punct al unui corp rigid aflat în mișcare de translație sau rotație.

1. Munca și puterea unei forțe aplicate unui corp rigid aflat în mișcare de translație.

Să considerăm un corp rigid care suferă o mișcare de translație față de un cadru de referință inerțial sub influența unei forțe aplicate într-un punct arbitrar (Fig. 24).

În cazul mișcării de translație a unui corp rigid, toate punctele sale se mișcă cu viteze egale ca mărime și direcție. Să notăm viteza corpului.

Folosind formula (4.31), obținem

unde este diferența vectorului rază a unui punct arbitrar al unui corp rigid.

Orez. 24. Mișcarea de translație a unui corp rigid sub influența forței

Împărțirea (4,49) la dt, obținem o expresie pentru determinarea puterii forței care acționează asupra unui corp aflat în mișcare de translație:

unde este unghiul dintre vectorii forță viteză.

Adică, puterea unei forțe în timpul mișcării de translație a unui corp rigid este definită ca produsul scalar al vectorului forță și vectorul viteză al corpului rigid.

Integrarea (4.49) pe orice deplasare finită a punctului M din pozitia de start M 0 la poziție M 1, obținem munca totală efectuată de forța care acționează asupra corpului la această deplasare

2. Munca și puterea unei forțe aplicate unui corp rigid aflat în mișcare de rotație.

Luați în considerare rotația unui corp rigid în jurul unei axe verticale fixe Oz sub influenţa unei forţe aplicate într-un punct arbitrar al acestui corp M(Fig. 25).

Orez. 25. Rotirea unui corp rigid în jurul unei axe fixe

Poziția punctului Mîn topoare Oxyz determinat de vectorul rază. Viteza punctului M direcționat tangențial la traiectoria mișcării (cerc cu centrul pe axa de rotație). Vectorul acestei viteze poate fi determinat folosind formula vectorială Euler, cunoscută din cursul cinematicii corpului rigid.

unde este vectorul vitezei unghiulare de rotație a unui corp rigid.

Folosind formula (4.32), obținem

Schimbând factorii din produsul vectorial mixt într-o ordine circulară, obținem

unde este momentul vector al forței raportat la centru O.

Unghiul dintre vectorii cuplului și vitezei unghiulare.

Având în vedere că:

1. - momentul de forta, raportat la axa de rotatie Oz.

2. şi prin urmare

în sfârșit o vom obține

Prin urmare, lucrul elementar al unei forțe aplicate în orice punct al unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egal cu produsul dintre momentul acestei forțe față de axa de rotație și diferența dintre unghiul de rotație al corpului.

Pentru a determina munca totală efectuată de o forță la rotirea unui corp printr-un unghi φ, integrând expresia (4.53), obținem

În cazul în care , munca totală poate fi determinată prin formula

unde φ este unghiul de rotație al corpului la care se determină munca forței.

Dacă direcția momentului și viteza unghiulară coincid, atunci munca efectuată de forță este considerată pozitivă, în caz contrar - negativă.

Să determinăm puterea forței atunci când un corp rigid se rotește în jurul unei axe. Folosind formula (4.40), obținem

Acesta este puterea forței aplicate unui corp solid în rotație este definită ca produsul dintre momentul forței raportat la axa de rotație și viteza unghiulară a corpului . Semnul puterii este determinat în mod similar cu semnul muncii.

Să considerăm două puncte arbitrare ale unui corp rigid M 1 și M 2, care fac parte dintr-un sistem mecanic. Să realizăm construcția (vezi Fig. 14.13).

Forțele interioare PJ 1, PJ 2 , care acționează de la un punct la altul, pe baza legii egalității de acțiune și reacție, sunt egale ca mărime și direcționate opus P J 1 = - P J 2 .

Fie la un moment dat vitezele punctelor să fie egale cu u 1 și, respectiv, u 2, iar pe o perioadă de timp incrementele de-a lungul vectorilor sunt ds 1 = u 1 dt, ds 2 = u 2 dt.

Deoarece, pe baza primului corolar al teoremei privind vitezele punctelor unei figuri plane, proiecțiile vectorilor viteză pe direcția segmentului M 1 M 2 sunt egale, atunci proiecțiile deplasărilor elementare ale acestor puncte vor fi egal.

Prin urmare, calculând suma lucrărilor elementare a 2 forțe interne asupra deplasării luate în considerare și ținând cont de egalitatea și direcția opusă a acestora, obținem

P J 1 ds 1 cos(P J1,u 1) + P J 2 ds 1 cos(P J2,u 2)= P J 1 * M 1 M’ 1 - P J 1 * M 2 M’ 2 = 0.

Întrucât fiecare forță internă îi corespunde alteia, egală ca mărime și direcționată opus, suma lucrărilor elementare ale tuturor forțelor interne este zero.

Mișcarea finală este un set de mișcări elementare și, prin urmare

A j = 0,

acestea. suma muncii efectuate de forțele interne ale unui corp rigid în timpul oricărei mișcări este zero.

Mișcarea de translație a unui corp rigid.

În timpul mișcării de translație a unui corp rigid, traiectoriile tuturor punctelor sale sunt identice și paralele. Prin urmare, vectorii deplasărilor elementare sunt egali geometric.

Munca elementară de forță P E i

d A E i =P E i d r.

Va fi putere pentru toată lumea

d A=Sd A E i = SP E i d r= d r SP E = d r R E .

Prin urmare,

d A=d r R E . (14-46)

Lucrul elementar al forțelor aplicat unui corp rigid care se mișcă translațional este egal cu munca elementară a vectorului principal de forțe.

A= . (14-47)

Lucrul elementar al forțelor aplicate unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egal cu produsul dintre momentul principal al forțelor externe față de axa de rotație și creșterea unghiului de rotație.

Lucrați la mișcarea finală

SA i = , (14-48)

unde este momentul principal al forțelor externe în raport cu axa de rotație.

Dacă momentul principal este constant, atunci

SA i = Ez = Ez (j2-j1).(14-49)

În acest caz, suma muncii asupra deplasării finale este egală cu produsul dintre momentul principal al forțelor externe și modificarea finală a unghiului de rotație al corpului.

Apoi putere

N= =M E z dj/dt= M E z w.(14-50)

În cazul general al mișcării, lucrul elementar al forțelor exterioare aplicate unui corp rigid liber este egal cu

dA= SdA i =R E d r O + M E W da,(14-51)

Unde M E W- momentul principal al fortelor exterioare fata de axa instantanee; da- unghi elementar de rotatie fata de axa instantanee.

14.10. Rezistență la rostogolire.

O rolă cilindrice aflată în repaus pe un plan orizontal (Fig. 14.14a) este acționată de două forțe de echilibrare reciprocă: greutatea rolei G și reacție plană normală N = -G .

Dacă se află sub influența forței orizontale R, aplicat în centrul rolei C, se rostogolește de-a lungul planului fără alunecare, apoi forța G, N formează câteva forțe care împiedică rostogolirea (Fig. 14.14, b).

Apariția acestei perechi de forțe se datorează deformării suprafețelor de contact ale rolei și planului. Linia de acțiune de reacție N se dovedește a fi deplasat cu o anumită distanță d față de linia de acțiune a forței G.

Moment de câteva forțe G, N numit momentul rezistenţei la rulare. Valoarea acestuia este determinată de produs

M rezist = Nd. (14-52)

Coeficientul de rulare este exprimat în unități liniare, adică [d]= vezi. De exemplu, bandă de oțel pe șină de oțel d= 0,005 cm; lemn pe oțel d= 0,03-0,04 cm.

Să determinăm cea mai mică forță orizontală R , aplicat pe centrul patinoarului.

Pentru ca rola să înceapă să ruleze, momentul cuplului de forțe, compus din forța P și forța de aderență F sc, trebuie să devină mai mare decât momentul de rezistență, adică.

PR>Nd.

Unde P>Nd/R.

Deoarece aici N=G, atunci

Munca efectuată de forțele interne asupra deplasării finale este zero.

Lucrul efectuat de o forță care acționează asupra unui corp în mișcare translațională este egal cu produsul acestei forțe și incrementul deplasării liniare.

Lucrul efectuat de o forță care acționează asupra unui corp în rotație este egal cu produsul dintre momentul acestei forțe față de axa de rotație și creșterea unghiului de rotație: ; . Putere:
.

Energia cinetică a unui sistem mecanic la tipuri variate miscarile.

Energia cinetică a unui sistem mecanic- un scalar egal cu suma energiilor cinetice ale tuturor punctelor sistemului: .

În timpul mișcării înainte:

În timpul mișcării de rotație:

Pentru mișcarea plan-paralelă: , unde d este distanța de la centrul de masă la MCS

27. Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui punct material.

Energia cinetică a unui punct material- un scalar egal cu jumătate din produsul dintre masa unui punct și pătratul vitezei acestuia.

Ecuația de bază a dinamicii: , înmulțiți cu deplasarea elementară: ; ; . Integrarea expresiei rezultate:

Teorema: modificarea energiei cinetice a unui punct material la o anumită deplasare este egală cu munca forței care acționează asupra punctului la aceeași deplasare.

Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic.

Deoarece munca efectuată de forțele interne este zero, atunci:
.

Teorema: modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic la o deplasare finală este egală cu suma muncii efectuate de forțele externe la aceeași deplasare.

Principiul mișcărilor posibile pentru un sistem mecanic.

; , legăturile impuse punctelor sistemului mecanic să fie bilaterale, staţionare, holonomice şi ideale, atunci: .

Principiul mișcărilor posibile - Principiul lui Lagrange- pentru echilibrul unui sistem mecanic cu constrângeri bidirecționale, staționare, holonomice și ideale, este necesar și suficient ca suma algebrică a muncii efectuate de forțele date asupra unei posibile deplasări să fie egală cu zero.

Principiul lui D'Alembert pentru un punct material.

Suma geometrică a tuturor forțelor și forțelor de inerție aplicate unui punct material în mișcare al acestui punct este egală cu zero

Principiul lui D'Alembert pentru un sistem mecanic constrâns.

Într-un sistem mecanic neliber în mișcare, pentru fiecare punct material în orice moment în timp, suma geometrică a forțelor specificate aplicate acestuia, reacțiile de cuplare și forțele inerțiale este egală cu zero. Înmulțind ambele părți ale expresiei cu r i obținem: ;
.

, suma momentelor forțelor specificate, reacțiilor de cuplare și forțelor inerțiale raportate la axele de coordonate este zero.

Reducerea forțelor de inerție ale punctelor unui corp rigid la cea mai simplă formă.

La sistemul de forțe de inerție ale punctelor unui corp rigid, puteți aplica metoda Punchon, considerată în statică. Atunci orice sistem de forțe de inerție poate fi redus la vectorul principal al forțelor de inerție și momentul principal al forțelor de inerție.

În mișcarea de translație: Ф = -ma (în mișcarea de translație a unui corp rigid, forțele de inerție ale punctelor sale sunt reduse la vectorul principal al forțelor de inerție egale ca mărime cu produsul masei corpului, înmulțit cu accelerația de centrul de masă aplicat în acest centru și îndreptat spre accelerația opusă centrului de masă).

În mișcarea de rotație: M = -Iε (în mișcarea de rotație a unui corp rigid, forțele de inerție ale punctelor sale sunt reduse la momentul principal al forțelor de inerție egal cu produsul momentului de inerție al corpului față de forțele de rotație iar acceleraţia unghiulară.Acest moment este îndreptat în direcţia opusă acceleraţiei unghiulare).

În mișcarea plană: Ф = -ma М = -Iε (în mișcarea plană a unui corp rigid, forțele de inerție ale punctelor sale se reduc la vectorul principal și la momentul principal al forțelor de inerție).

Ecuația generală a dinamicii. Principiul D'Alembert-Lagrange.

Principiul lui D'Alembert: å(P i + R i + Ф i) = 0; å(P i + R i + Ф i)Dr i = 0, presupunem. că legăturile impuse sistemului mecanic sunt bilaterale, staţionare, holonomice şi ideale, atunci: å(R i × Dr i) = 0;

å(P i + Ф i)Dr i = 0 - ecuația generală a dinamicii- pentru deplasarea unui sistem mecanic cu conexiuni bidirecționale, staționare, holonomice și ideale, suma muncii efectuate de forțele specificate și forțele de inerție ale punctelor sistemului la orice mișcare posibilă este zero.

Calcularea sumei lucrărilor elementare a două forțe interne F 1 J și F 2 J,

primim

F1 J dS1 cos(P1 J ,υ 1 ) + F2 J dS2 cos(P2 J ,υ 2 ) = F1 ′ M1 M1 ′ − F1 M 2 M 2 ′

deoarece Fiecare forță internă îi corespunde alteia, egală ca mărime și opusă ca direcție, atunci suma lucrărilor elementare ale tuturor forțelor interne este și ea zero.

δ A J = ∑ δ A i J = 0

Mișcarea finală este un set de schimbări elementare

deci AJ = 0, i.e. suma muncii efectuate de forțele interne ale unui corp rigid în timpul oricărei mișcări este zero.

2.5.2. Lucrul forțelor externe aplicate unui corp în mișcare translațională

În fiecare punct al corpului se aplică forțe externe și interne (Fig. 18). Deoarece lucrul forțelor interne la orice deplasare este zero, este necesar să se calculeze munca numai forțelor externe F 1 E, F 2 E ... F n E. Cu progresiv

mișcarea, traiectoriile tuturor punctelor sunt identice, iar vectorii deplasărilor elementare sunt egali geometric, i.e.

dri = dr = drc .

Munca elementară a forței F i E

δ A iE = F i E dr c .

Munca elementară a tuturor forțelor externe

δ AE = ∑ δ Ai E = ∑ F i E drc = drc ∑ Fi E = R E dr c ,

unde R E este vectorul principal al forțelor externe.

Lucrați la mișcarea finală

AE = ∫ R E drc .

Munca forțelor în timpul mișcării de translație a unui corp rigid este egală cu munca vectorului principal al forțelor externe asupra mișcării elementare a centrului de masă.

2.5.3. Lucrul forțelor externe aplicate unui corp în rotație

Să presupunem că forțele externe F 1 E, F 2 E ... F i E ... F n E sunt aplicate unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe Z (Fig. 19).

Să calculăm munca unei forțe F i E aplicată unui punct M i care descrie un cerc cu raza R i. Să descompunăm forța F i E în trei componente direcționate de-a lungul axelor naturale ale traiectoriei punctului M i .

E F 1

Mi dSi

F iτ

Z M1 (x1 ,y1, z1 )

M2 (x2 ,y2 ,z2 )

Cu o rotire elementară a corpului printr-un unghi d ϕ, punctul M i descrie arcul dS i = R i d ϕ. În timpul acestei deplasări, munca este efectuată numai de componenta tangenţială a forţei, iar lucrul componentelor forţei F în E şi F ib E perpendicular pe vectorul viteză este egal cu zero.

δ A i E = F i τ E dS i = F i τ E R i d ϕ = M i E τ d ϕ = M iz E d ϕ , deoarece momentele componentelor normale și binormale ale forței F i E în raport cu axa Z sunt egale cu zero

munca mentală a tuturor forțelor aplicate unui corp solid

δ AE = ∑ δ Ai E = ∑ M iz E dϕ = dϕ ∑ Miz E = M z E dϕ .

Astfel, lucrul elementar al forțelor externe aplicate unui corp rigid rotativ este egal cu

δ AE = M z E dϕ .

La rotirea finală a corpului, munca efectuată de forța externă este egală cu

AE = ∫ M z E dϕ .

Dacă momentul principal al forțelor exterioare M z E = const, atunci lucrul forțelor externe pe o deplasare finală este egal cu A = M z E (ϕ 2 − ϕ 1).

Lucrul în timpul mișcării de rotație a unui corp rigid este egal cu lucrul momentului principal al forțelor externe în raport cu axa de rotație pe o deplasare unghiulară elementară.

2.6. Munca gravitatiei

Fie ca un punct de masă m să se deplaseze sub influența gravitației din poziția M 1 (x 1, y 1, z 1) în poziția M 2 (x 2, y 2, z 2) (Fig. 20).

Lucrul elementar al forței se calculează ca produsul scalar al vectorului forță F (X,Y,Z) de vectorul elementar de deplasare dr (dx,dy,dz)

δ A = F dr = Xdx + Ydy + Zdz ,

unde X,Y,Z sunt proiecții ale forței F,

dx,dy,dz - proiecții ale vectorului deplasare dr pe axele x, y, z. Când se deplasează sub influența gravitației

A= ± mgh.

Dacă punctul scade (indiferent de tipul de traiectorie), i.e. z 2< z 1 , работа силы тяжести положительна, если точка поднимается, работа силы тя-

staniul este negativ. Dacă punctul se mișcă orizontal (z 2 = z 1), munca gravitațională este 0.

3. TEOREMA DESPRE MODIFICAREA ENERGIEI CINETICĂ

Să considerăm un punct material M cu masa m, care se deplasează sub acțiune

Să înmulțim ambele părți ale ecuației cu dS și să integrăm ambele părți ale egalității în limitele corespunzătoare pozițiilor inițiale și finale.

V i 2

	Evaluare articol: (Fără evaluări încă) Se încarcă... Impartasiti cu prietenii: Publicații conexe Compot de pere cu vanilie Diabet de tip Dogwood tip 2. Dogwood și diabet. Cum se usucă lemnul de câine Caracatiță, secrete de gătit și mai multe rețete (orice PP) Cât timp durează să gătești carne de vită în jeleu?