Aberația lentilei este sferică. Aberația sferică. Cum apare aberația sferică într-o imagine?

Fig.1 Ilustrație a aberației sferice subcorectate. Suprafața de la periferia lentilei are o distanță focală mai mică decât la centru.

Majoritatea obiectivelor fotografice constau din elemente cu suprafețe sferice. Astfel de elemente sunt relativ ușor de fabricat, dar forma lor nu este ideală pentru formarea imaginii.

Aberația sferică- acesta este unul dintre defectele de formare a imaginii care apare din cauza formei sferice a lentilei. Orez. Figura 1 ilustrează aberația sferică pentru o lentilă pozitivă.

Razele care trec prin lentilă mai departe de axa optică sunt focalizate la poziție Cu. Razele care trec mai aproape de axa optică sunt focalizate la poziție A, sunt mai aproape de suprafața lentilei. Astfel, poziția focalizării depinde de locația în care trec razele prin lentilă.

Dacă focalizarea marginală este mai aproape de lentilă decât focalizarea axială, așa cum se întâmplă cu o lentilă pozitivă Fig. 1, atunci ei spun că aberația sferică necorectat. În schimb, dacă focalizarea marginii este în spatele focalizării axiale, atunci se spune că aberația sferică este re-corectat.

Imaginea unui punct realizată de o lentilă cu aberații sferice este obținută de obicei prin puncte înconjurate de un halou de lumină. Aberația sferică apare de obicei în fotografii prin atenuarea contrastului și estomparea detaliilor fine.

Aberația sferică este uniformă pe tot câmpul, ceea ce înseamnă că focalizarea longitudinală dintre marginile lentilei și centru nu depinde de înclinarea razelor.

Din fig. 1 se pare că este imposibil să se obțină o claritate bună pe o lentilă cu aberație sferică. În orice poziție din spatele lentilei pe elementul fotosensibil (film sau senzor), în loc de un punct clar, va fi proiectat un disc de estompare.

Cu toate acestea, există o focalizare geometrică „cea mai bună” care corespunde discului cu cea mai mică neclaritate. Acest ansamblu unic de conuri de lumină are o secțiune transversală minimă, în poziție b.

Schimbarea focalizării

Când diafragma se află în spatele lentilei, are loc un fenomen interesant. Dacă diafragma este închisă în așa fel încât să taie razele la periferia lentilei, atunci focalizarea se deplasează spre dreapta. Cu o diafragmă foarte închisă, cea mai bună focalizare va fi observată în poziție c, adică pozițiile discurilor cu cea mai mică neclaritate când diafragma este închisă și când diafragma este deschisă vor diferi.

Pentru a obține cea mai bună claritate la o deschidere închisă, matricea (filmul) trebuie plasată în poziția c. Acest exemplu arată clar că există posibilitatea ca cea mai bună claritate să nu fie atinsă, deoarece majoritatea sistemelor fotografice sunt proiectate să funcționeze cu o deschidere largă.

Fotograful focalizează cu diafragma complet deschisă și proiectează discul cel mai puțin neclar în poziție pe senzor. b, apoi la fotografiere, diafragma se închide automat la valoarea setată și nu bănuiește nimic din ceea ce urmează în acest moment schimbarea focalizării, ceea ce îl împiedică să obțină cea mai bună claritate.

Desigur, o deschidere închisă reduce aberațiile sferice și la punct b, dar totuși nu va avea cea mai bună claritate.

Utilizatorii de DSLR pot închide diafragma de previzualizare pentru a focaliza la deschiderea reală.

Norman Goldberg a propus compensarea automată pentru schimbările de focalizare. Zeiss a lansat o linie de lentile telemetru pentru camerele Zeiss Ikon, care au un design special conceput pentru a minimiza deplasarea focalizării la schimbarea valorilor diafragmei. În același timp, aberațiile sferice ale obiectivelor pentru camerele cu telemetru sunt reduse semnificativ. Cât de importantă este deplasarea focalizării pentru obiectivele camerei cu telemetru, vă întrebați? Potrivit producătorului obiectivului LEICA NOCTILUX-M 50mm f/1, această valoare este de aproximativ 100 de microni.

Model de estompare defocalizat

Efectul aberațiilor sferice asupra unei imagini focalizate este greu de deslușit, dar poate fi văzut clar într-o imagine ușor defocalată. Aberația sferică lasă o urmă vizibilă în zona nefocalizată.

Revenind la Fig. 1, se poate observa că distribuția intensității luminii în discul de estompare în prezența aberației sferice nu este uniformă.

Gravidă c un disc neclar este caracterizat de un miez luminos înconjurat de un halou slab. În timp ce cadranul de estompare este în poziție A are un miez mai întunecat înconjurat de un inel luminos de lumină. Astfel de distribuții anormale de lumină pot apărea în zona nefocalizată a imaginii.

Orez. 2 Modificări ale estomparii în fața și în spatele punctului de focalizare

Exemplu din fig. 2 prezintă un punct din centrul cadrului, fotografiat în modul macro 1:1 cu un obiectiv 85/1.4 montat pe un obiectiv macro burduf. Când senzorul se află la 5 mm în spatele celei mai bune focalizări (punctul din mijloc), discul de estompare arată efectul unui inel luminos (punctul din stânga), discuri de estompare similare sunt obținute cu lentilele reflex menisc.

Și când senzorul este cu 5 mm în fața celei mai bune focalizări (adică mai aproape de obiectiv), natura neclarității s-a schimbat către un centru luminos înconjurat de un halou slab. După cum puteți vedea, lentila a supracorectat aberația sferică, deoarece se comportă opus exemplului din Fig. 1.

Următorul exemplu ilustrează efectul a două aberații asupra imaginilor nefocalizate.

În fig. 3 prezintă o cruce, care a fost fotografiată în centrul cadrului folosind același obiectiv 85/1,4. Macroblana este extinsă cu aproximativ 85 mm, ceea ce dă o creștere de aproximativ 1:1. Camera (matricea) a fost mutată în trepte de 1 mm în ambele direcții de la focalizarea maximă. O cruce este o imagine mai complexă decât un punct, iar indicatorii de culoare oferă ilustrații vizuale ale neclarității sale.

Orez. 3 Numerele din ilustrații indică modificări ale distanței de la lentilă la matrice, acestea sunt milimetri. camera se deplasează de la -4 la +4 mm în trepte de 1 mm de la cea mai bună poziție de focalizare (0)

Aberația sferică este responsabilă pentru natura dura a estomparii la distanțe negative și pentru trecerea la estomparea moale la cele pozitive. De asemenea, sunt de interes efectele de culoare care apar din aberația cromatică longitudinală (culoarea axială). Dacă lentila este asamblată prost, atunci aberația sferică și culoarea axială sunt singurele aberații care apar în centrul imaginii.

Cel mai adesea, puterea și uneori natura aberației sferice depind de lungimea de undă a luminii. În acest caz, efectul combinat al aberației sferice și al culorii axiale se numește . Din aceasta devine clar că fenomenul ilustrat în Fig. 3 arată că acest obiectiv nu este destinat a fi utilizat ca obiectiv macro. Majoritatea obiectivelor sunt optimizate pentru focalizarea în câmp apropiat și focalizarea la infinit, dar nu pentru macro 1:1. La o astfel de abordare, lentilele obișnuite se vor comporta mai rău decât lentilele macro, care sunt folosite special la distanțe apropiate.

Cu toate acestea, chiar dacă obiectivul este utilizat pentru aplicații standard, sferocromatismul poate apărea în zona nefocalizată în timpul fotografierii normale și poate afecta calitatea.

concluzii
Desigur, ilustrația din fig. 1 este o exagerare. În realitate, cantitatea de aberații sferice reziduale din obiectivele fotografice este mică. Acest efect este redus semnificativ prin combinarea elementelor lentilelor pentru a compensa suma aberațiilor sferice opuse, utilizarea sticlei de înaltă calitate, geometria lentilelor atent proiectată și utilizarea elementelor asferice. În plus, elementele plutitoare pot fi folosite pentru a reduce aberațiile sferice pe o anumită gamă de distanțe de lucru.

În cazul lentilelor cu aberație sferică subcorectată metoda eficienta Pentru a îmbunătăți calitatea imaginii, închideți diafragma. Pentru elementul subcorectat din Fig. 1 Diametrul discurilor de estompare scade proporțional cu cubul diametrului deschiderii.

Această dependență poate diferi pentru aberațiile sferice reziduale în modelele complexe de lentile, dar, de regulă, închiderea diafragmei cu o oprire oferă deja o îmbunătățire vizibilă a imaginii.

Alternativ, în loc să lupte împotriva aberației sferice, un fotograf o poate exploata în mod intenționat. Filtrele de înmuiere Zeiss, în ciuda suprafeței lor plate, adaugă aberații sferice imaginii. Ele sunt populare printre fotografii de portret pentru a obține un efect moale și o imagine impresionantă.

© Paul van Walree 2004–2015
Traducere: Ivan Kosarekov

Apariția acestei erori poate fi urmărită folosind experimente ușor accesibile. Să luăm o lentilă convergentă simplă 1 (de exemplu, o lentilă plan-convexă) cu un diametru cât mai mare și o distanță focală cât mai mică. O sursă de lumină mică și în același timp destul de strălucitoare poate fi obținută prin găurirea într-un ecran mare 2 cu un diametru de aproximativ , și atașând în fața acesteia o bucată de sticlă mată 3, iluminată de o lampă puternică dintr-un scurt distanţă. Este chiar mai bine să concentrezi lumina de la o lanternă cu arc pe sticla mată. Acest „punct luminos” ar trebui să fie situat pe axa optică principală a lentilei (Fig. 228, a).

Orez. 228. Studiu experimental al aberației sferice: a) o lentilă pe care cade un fascicul larg dă o imagine neclară; b) zona centrală a lentilei oferă o imagine bună clară

Cu ajutorul acestui obiectiv, pe care cad fascicule largi de lumină, nu se poate obține o imagine clară a sursei. Indiferent cum am muta ecranul 4, acesta produce o imagine destul de neclară. Dar dacă limitați fasciculele care cad pe lentilă prin plasarea unei bucăți de carton 5 în fața acesteia cu o mică gaură opusă părții centrale (Fig. 228, b), atunci imaginea se va îmbunătăți semnificativ: puteți găsi o astfel de poziție. pentru ecranul 4 că imaginea sursei de pe acesta va fi destul de clară. Această observație este destul de consistentă cu ceea ce știm despre imaginea obținută într-o lentilă folosind fascicule paraxiale înguste (cf. §89).

Orez. 229. Ecran cu orificii pentru studiul aberatiei sferice

Să înlocuim acum cartonul cu o gaură centrală cu o bucată de carton cu găuri mici situate de-a lungul diametrului lentilei (Fig. 229). Calea razelor care trec prin aceste găuri poate fi urmărită dacă aerul din spatele lentilei este ușor afumat. Vom constata că razele care trec prin găuri situate la distanțe diferite de centrul lentilei se intersectează în puncte diferite: cu cât raza iese mai departe de axa lentilei, cu atât este mai refractată și cu atât punctul este mai aproape de lentilă. de intersectia sa cu axa.

Astfel, experimentele noastre arată că razele care trec prin zone separate ale lentilei situate la distanțe diferite de axă oferă imagini ale sursei aflate la distanțe diferite de lentilă. La o anumită poziție a ecranului, diferite zone ale lentilei vor da pe el: unele sunt mai clare, altele sunt imagini mai neclare ale sursei, care se vor contopi într-un cerc de lumină. Ca rezultat, o lentilă cu diametru mare produce o imagine a unei surse punctuale nu sub forma unui punct, ci sub forma unei pate de lumină neclară.

Deci, atunci când folosim fascicule de lumină largi, nu obținem o imagine punctuală chiar și atunci când sursa este situată pe axa principală. Această eroare în sistemele optice se numește aberație sferică.

Orez. 230. Apariția aberației sferice. Razele care ies din lentilă la diferite înălțimi deasupra axei oferă imagini ale unui punct în puncte diferite

Pentru lentilele negative simple, din cauza aberației sferice, distanța focală a razelor care trec prin zona centrală a lentilei va fi și ea mai mare decât pentru razele care trec prin zona periferică. Cu alte cuvinte, un fascicul paralel care trece prin zona centrală a lentilei divergente devine mai puțin divergent decât un fascicul care trece prin zonele exterioare. Forțând lumina după o lentilă convergentă să treacă printr-o lentilă divergentă, creștem distanța focală. Această creştere va fi însă mai puţin semnificativă pentru razele centrale decât pentru razele periferice (Fig. 231).

Orez. 231. Aberație sferică: a) într-o lentilă colectoare; b) într-o lentilă divergentă

Astfel, distanța focală mai mare a lentilei convergente corespunzătoare razelor centrale va crește mai puțin decât distanța focală mai scurtă a razelor periferice. În consecință, lentila divergentă, datorită aberației sale sferice, egalizează diferența de distanțe focale ale razelor centrale și periferice, cauzată de aberația sferică a lentilei colectoare. Calculând corect combinația dintre lentile convergente și divergente, putem realiza această aliniere atât de complet încât aberația sferică a unui sistem de două lentile va fi practic redusă la zero (Fig. 232). De obicei, ambele lentile simple sunt lipite împreună (Fig. 233).

Orez. 232. Corectarea aberației sferice prin combinarea unei lentile convergente și divergente

Orez. 233. Lentila astronomică lipită, corectată pentru aberația sferică

Din cele de mai sus, este clar că distrugerea aberației sferice este realizată printr-o combinație a două părți ale sistemului, ale căror aberații sferice se compensează reciproc. Facem același lucru atunci când corectăm alte deficiențe ale sistemului.

Un exemplu de sistem optic cu aberația sferică eliminată sunt lentilele astronomice. Dacă steaua este situată pe axa lentilei, atunci imaginea sa nu este practic distorsionată de aberație, deși diametrul lentilei poate ajunge la câteva zeci de centimetri.

și astigmatism). Există aberații sferice de ordinul al treilea, al cincilea și superior.

YouTube enciclopedic

• 1 / 5

  Distanţă δs" de-a lungul axei optice dintre punctele de fugă ale razelor zero și extreme se numește aberație sferică longitudinală.

  Diametru δ" Cercul de împrăștiere (discul) este determinat de formulă

  δ ′ = 2 h 1 δ s ′ a ′ (\displaystyle (\delta ")=(\frac (2h_(1)\delta s")(a"))),

  • 2h 1 - diametrul orificiului sistemului;
  • A"- distanta de la sistem la punctul de imagine;
  • δs"- aberatie longitudinala.

  Pentru obiectele situate la infinit

  A ′ = f ′ (\displaystyle (a")=(f")),

  Pentru a construi o curbă caracteristică a aberației sferice longitudinale, aberația sferică longitudinală este trasată de-a lungul axei absciselor. δs", iar de-a lungul axei ordonatelor - înălțimile razelor pe pupila de intrare h. Pentru a construi o curbă similară pentru aberația transversală, tangentele unghiurilor de deschidere din spațiul imaginii sunt trasate de-a lungul axei x, iar razele cercurilor de împrăștiere sunt reprezentate de-a lungul axei ordonatelor. δg"

  Prin combinarea unor astfel de lentile simple, aberația sferică poate fi corectată semnificativ.

  Reducere și corectare

  În unele cazuri, o cantitate mică de aberație sferică de ordinul trei poate fi corectată prin defocalizarea ușor a lentilei. În acest caz, planul imaginii se deplasează la așa-numitul „Cele mai bune avioane de instalare”, situat, de regulă, la mijloc, între intersecția razelor axiale și extreme, și care nu coincide cu cel mai îngust punct de intersecție al tuturor razelor unui fascicul larg (disc de cea mai mică împrăștiere). Această discrepanță se explică prin distribuția energiei luminoase în discul cu cea mai mică împrăștiere, formând maxime de iluminare nu numai în centru, ci și la margine. Adică, putem spune că „discul” este un inel luminos cu un punct central. Prin urmare, rezoluția sistemului optic în planul care coincide cu discul cu cea mai mică împrăștiere va fi mai mică, în ciuda valorii mai mici a aberației sferice transversale. Adecvarea acestei metode depinde de mărimea aberației sferice și de natura distribuției luminii în discul de împrăștiere.

  Aberația sferică poate fi corectată cu succes folosind o combinație de lentile pozitive și negative. Mai mult decât atât, dacă lentilele nu se lipesc între ele, atunci, pe lângă curbura suprafețelor componentelor, mărimea aberației sferice va fi afectată și de dimensiunea spațiului de aer (chiar dacă suprafețele care limitează acest spațiu de aer). au aceeași curbură). Cu această metodă de corectare, aberațiile cromatice sunt de obicei corectate.

  Strict vorbind, aberația sferică poate fi corectată complet numai pentru o pereche de zone înguste și, în plus, doar pentru anumite două puncte conjugate. Cu toate acestea, în practică, corecția poate fi destul de satisfăcătoare chiar și pentru sistemele cu două lentile.

  De obicei, aberația sferică este eliminată pentru o valoare a înălțimii h 0 corespunzător marginii pupilei sistemului. în care cea mai mare valoare aberația sferică reziduală este de așteptat la altitudine h e determinată printr-o formulă simplă
  h e h 0 = 0,707 (\displaystyle (\frac (h_(e)))(h_(0)))=(0,707))

  Este de obicei considerată pentru un fascicul de raze care iese dintr-un punct pe un obiect situat pe axa optică. Cu toate acestea, aberația sferică apare și pentru alte fascicule de raze care ies din puncte ale obiectului îndepărtate de axa optică, dar în astfel de cazuri este considerată ca parte integrantă a aberațiilor întregului fascicul de raze înclinat. Mai mult, deși această aberație se numește sferic, este caracteristic nu numai suprafețelor sferice.

  Ca urmare a aberației sferice, un fascicul cilindric de raze, după refracția de către o lentilă (în spațiul imaginii), ia forma nu a unui con, ci a unei figuri în formă de pâlnie, a cărei suprafață exterioară, lângă un gât de sticlă, se numește suprafață caustică. În acest caz, imaginea punctului are forma unui disc cu o distribuție neuniformă a iluminării, iar forma curbei caustice ne permite să judecăm natura distribuției iluminării. În general, figura de împrăștiere, în prezența aberației sferice, este un sistem de cercuri concentrice cu raze proporționale cu a treia putere a coordonatelor de pe pupilei de intrare (sau de ieșire).

  Valori calculate

  Distanţă δs" de-a lungul axei optice dintre punctele de fugă ale razelor zero și extreme se numește aberație sferică longitudinală.

  Diametru δ" Cercul de împrăștiere (discul) este determinat de formulă

  • 2h 1 - diametrul orificiului sistemului;
  • A"- distanta de la sistem la punctul de imagine;
  • δs"- aberatie longitudinala.

  Pentru obiectele situate la infinit

  Prin combinarea unor astfel de lentile simple, aberația sferică poate fi corectată semnificativ.

  Reducere și corectare

  În unele cazuri, o cantitate mică de aberație sferică de ordinul trei poate fi corectată prin defocalizarea ușor a lentilei. În acest caz, planul imaginii se deplasează la așa-numitul „Cele mai bune avioane de instalare”, situat, de regulă, la mijloc, între intersecția razelor axiale și extreme, și care nu coincide cu cel mai îngust punct de intersecție al tuturor razelor unui fascicul larg (disc de cea mai mică împrăștiere). Această discrepanță se explică prin distribuția energiei luminoase în discul cu cea mai mică împrăștiere, formând maxime de iluminare nu numai în centru, ci și la margine. Adică, putem spune că „discul” este un inel luminos cu un punct central. Prin urmare, rezoluția sistemului optic în planul care coincide cu discul cu cea mai mică împrăștiere va fi mai mică, în ciuda valorii mai mici a aberației sferice transversale. Adecvarea acestei metode depinde de mărimea aberației sferice și de natura distribuției luminii în discul de împrăștiere.

  Strict vorbind, aberația sferică poate fi corectată complet numai pentru o pereche de zone înguste și, în plus, doar pentru anumite două puncte conjugate. Cu toate acestea, în practică, corecția poate fi destul de satisfăcătoare chiar și pentru sistemele cu două lentile.

  De obicei, aberația sferică este eliminată pentru o valoare a înălțimii h 0 corespunzător marginii pupilei sistemului. În acest caz, cea mai mare valoare a aberației sferice reziduale este așteptată la o înălțime h e determinată printr-o formulă simplă
  

  Aberația sferică reziduală duce la faptul că imaginea unui punct nu devine niciodată punct. Va rămâne un disc, deși de o dimensiune mult mai mică decât în ​​cazul aberației sferice necorectate.

  Pentru a reduce aberația sferică reziduală, o „supracorecție” calculată este adesea folosită la marginea pupilei sistemului, dând aberației sferice din zona marginii o valoare pozitivă ( δs"> 0). În același timp, razele traversează pupila la înălțime h e, se intersectează și mai aproape de punctul focal, iar razele de margine, deși converg în spatele punctului focal, nu depășesc limitele discului de împrăștiere. Astfel, dimensiunea discului de împrăștiere scade și luminozitatea acestuia crește. Adică, atât detaliile cât și contrastul imaginii se îmbunătățesc. Cu toate acestea, datorită particularităților distribuției luminii în discul de împrăștiere, lentilele cu aberație sferică „supracorectată” au adesea neclaritate „dublă” în afara zonei de focalizare.

  În unele cazuri, este permisă o „recorecție” semnificativă. De exemplu, primele „Planare” de la Carl Zeiss Jena au avut o valoare pozitivă a aberației sferice ( δs"> 0), atât pentru zonele marginale, cât și pentru cele medii ale pupilei. Această soluție reduce ușor contrastul la diafragma maximă, dar crește considerabil rezoluția la deschiderile mici.

  Note

  Literatură

  • Begunov B. N. Optica geometrică, Editura Universității de Stat din Moscova, 1966.
  • Volosov D.S., Optica fotografică. M., „Iskusstvo”, 1971.
  • Zakaznov N.P. și colab., Teoria sistemelor optice, M., „Machine Building”, 1992.
  • Landsberg G. S. Optica. M., FIZMATLIT, 2003.
  • Churilovsky V. N. Teoria instrumentelor optice, Leningrad, „Clădirea de mașini”, 1966.
  • Smith, Warren J. Inginerie optică modernă, McGraw-Hill, 2000.
  
  

  Fundația Wikimedia. 2010.

  Enciclopedie fizică

  Unul dintre tipurile de aberații ale sistemelor optice (vezi Aberațiile sistemelor optice); se manifestă printr-o nepotrivire a focalizărilor pentru razele luminoase care trec printr-un sistem optic simetric pe ax (lentila (vezi Lens), Lens) la distanțe diferite de... Marea Enciclopedie Sovietică

  Distorsiunea imaginii în sistemele optice datorită faptului că razele de lumină de la o sursă punctiformă situată pe axa optică nu sunt colectate într-un punct cu razele care trec prin părți ale sistemului îndepărtate de axă. * * * SFERIC… … Dicţionar enciclopedic

  aberație sferică- sferinė aberacija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. aberatie sferica vok. sphärische Aberration, f rus. aberatie sferica, f pranc. aberration de spéricité, f; aberration sphérique, f … Fizikos terminų žodynas

  ABERAȚIE SFERICĂ- Vezi aberație, sferică... Dicţionarîn psihologie

  aberație sferică- cauzată de nepotrivirea focarelor razelor de lumină care trec la distanțe diferite față de axa optică a sistemului, conducând la imaginea unui punct sub forma unui cerc de iluminare diferită. Vezi și: Aberație aberație cromatică ... Dicţionar Enciclopedic de Metalurgie

  Una dintre aberațiile sistemelor optice, cauzată de o nepotrivire a focusurilor pentru razele de lumină care trec printr-o lentilă optică axisimetrică. sistem (lentila, obiectiv) la distanțe diferite de axa optică a acestui sistem. Se manifestă prin faptul că imaginea... ... Big Enciclopedic Polytechnic Dictionary

  Distorsiunea imaginii în optică sisteme, datorită faptului că razele de lumină de la o sursă punctiformă situată pe optic axele nu se adună la un moment dat cu razele care trec prin părți ale sistemului îndepărtate de axă... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

  1

  Dintre toate tipurile de aberații, aberația sferică este cea mai semnificativă și, în majoritatea cazurilor, singura practic semnificativă pentru sistemul optic al ochiului. Întrucât ochiul normal își fixează întotdeauna privirea asupra celui mai important obiect în acest moment, aberațiile cauzate de incidența oblică a razelor de lumină (comă, astigmatism) sunt eliminate. Este imposibil să eliminați aberația sferică în acest fel. Dacă suprafețele de refracție ale sistemului optic al ochiului sunt sferice, este imposibil să eliminați aberația sferică în vreun fel. Efectul său de distorsionare scade pe măsură ce diametrul pupilei scade, prin urmare, în lumină puternică, rezoluția ochiului este mai mare decât în ​​lumină slabă, când diametrul pupilei crește și dimensiunea spotului, care este imaginea unui sursă de lumină punctuală, crește și din cauza aberației sferice. Există o singură modalitate de a influența eficient aberația sferică a sistemului optic al ochiului - prin schimbarea formei suprafeței de refracție. Această posibilitate există, în principiu, cu corectarea chirurgicală a curburii corneei și cu înlocuirea unui cristalin natural care și-a pierdut proprietățile optice, de exemplu, din cauza cataractei, cu unul artificial. O lentilă artificială poate avea suprafețe de refracție de orice tip accesibile tehnologii moderne forme. Studiul influenței formei suprafețelor de refracție asupra aberației sferice poate fi realizat cel mai eficient și cu acuratețe folosind modelarea computerizată. Aici discutăm despre un algoritm de modelare computerizat destul de simplu care permite efectuarea unui astfel de studiu, precum și despre principalele rezultate obținute cu ajutorul acestui algoritm.

  Cel mai simplu mod de a calcula trecerea unui fascicul de lumină printr-o singură suprafață de refracție sferică care separă două medii transparente cu diverși indicatori refracţie. Pentru a demonstra fenomenul de aberație sferică, este suficient să efectuați un astfel de calcul într-o aproximare bidimensională. Fasciculul luminos este situat în planul principal și este direcționat pe suprafața de refracție paralelă cu axa optică principală. Cursul acestei raze după refracție poate fi descris prin ecuația cercului, legea refracției și relațiile geometrice și trigonometrice evidente. Ca urmare a rezolvării sistemului de ecuații corespunzător, se poate obține o expresie pentru coordonatele punctului de intersecție al acestei raze cu axa optică principală, i.e. coordonatele focarului suprafeței de refracție. Această expresie conține parametri de suprafață (raza), indici de refracție și distanța dintre axa optică principală și punctul de incidență al fasciculului pe suprafață. Dependența coordonatei focale de distanța dintre axa optică și punctul de incidență al fasciculului este aberația sferică. Această relație este ușor de calculat și descris grafic. Pentru o singură suprafață sferică care deviază razele către axa optică principală, coordonatele focale scade întotdeauna pe măsură ce distanța dintre axa optică și raza incidentă crește. Cu cât o rază cade mai departe de axă pe o suprafață de refracție, cu atât mai aproape de această suprafață intersectează axa după refracție. Aceasta este o aberație sferică pozitivă. Ca urmare, razele incidente pe suprafața paralelă cu axa optică principală nu sunt colectate într-un punct din planul imaginii, ci formează un punct de împrăștiere cu diametru finit în acest plan, ceea ce duce la o scădere a contrastului imaginii, de exemplu. la deteriorarea calitatii acestuia. Doar acele raze care cad la suprafață foarte aproape de axa optică principală (razele paraxiale) se intersectează într-un punct.

  Dacă o lentilă colectoare formată din două suprafețe sferice este plasată pe calea fasciculului, atunci folosind calculele descrise mai sus, se poate demonstra că o astfel de lentilă are și aberație sferică pozitivă, adică. razele incidente paralele cu axa optică principală mai departe de aceasta intersectează această axă mai aproape de lentilă decât razele care călătoresc mai aproape de axă. Aberația sferică este practic absentă și numai pentru razele paraxiale. Dacă ambele suprafețe ale cristalinului sunt convexe (ca o lentilă), atunci aberația sferică este mai mare decât dacă a doua suprafață de refracție a lentilei este concavă (precum corneea).

  Aberația sferică pozitivă este cauzată de curbura excesivă a suprafeței de refracție. Pe măsură ce se îndepărtează de axa optică, unghiul dintre tangenta la suprafață și perpendiculara pe axa optică crește mai repede decât este necesar pentru a direcționa fasciculul refractat către focarul paraxial. Pentru a reduce acest efect, este necesar să încetiniți abaterea tangentei la suprafață de la perpendiculară pe axă pe măsură ce se îndepărtează de aceasta. Pentru a face acest lucru, curbura suprafeței trebuie să scadă cu distanța față de axa optică, adică. suprafața nu trebuie să fie sferică, în care curbura în toate punctele sale este aceeași. Cu alte cuvinte, o reducere a aberației sferice poate fi realizată numai prin utilizarea lentilelor cu suprafețe de refracție asferice. Acestea pot fi, de exemplu, suprafețele unui elipsoid, paraboloid și hiperboloid. În principiu, este posibil să se utilizeze alte forme de suprafață. Atractivitatea formelor eliptice, parabolice și hiperbolice este doar că ele, ca o suprafață sferică, sunt descrise prin formule analitice destul de simple, iar aberația sferică a lentilelor cu aceste suprafețe poate fi studiată teoretic destul de ușor folosind tehnica descrisă mai sus.

  Este întotdeauna posibil să se selecteze parametrii suprafețelor sferice, eliptice, parabolice și hiperbolice, astfel încât curbura lor în centrul lentilei să fie aceeași. În acest caz, pentru razele paraxiale, astfel de lentile vor fi indistinse unele de altele, poziția focarului paraxial va fi aceeași pentru aceste lentile. Dar pe măsură ce vă îndepărtați de axa principală, suprafețele acestor lentile se vor abate de la perpendiculară pe axă în moduri diferite. Suprafața sferică se va abate cel mai rapid, cea eliptică mai lentă, cea parabolică și mai lentă, iar cea hiperbolică cea mai lentă (dintre acestea patru). În aceeași secvență, aberația sferică a acestor lentile va scădea din ce în ce mai vizibil. Pentru o lentilă hiperbolică, aberația sferică poate chiar schimba semnul - deveni negativă, adică. razele incidente pe o lentilă mai departe de axa optică o vor intersecta mai departe de lentilă decât razele incidente pe o lentilă mai aproape de axa optică. Pentru o lentilă hiperbolică, puteți chiar să selectați parametrii suprafețelor de refracție care vă vor oferi absență completă aberația sferică - toate razele incidente pe lentilă paralele cu axa optică principală la orice distanță de aceasta, după refracție, vor fi colectate într-un punct al axei - o lentilă ideală. Pentru a face acest lucru, prima suprafață de refracție trebuie să fie plană, iar a doua trebuie să fie hiperbolică convexă, ai cărei parametri și indicii de refracție trebuie să fie legați prin anumite relații.

  Astfel, prin utilizarea lentilelor cu suprafețe asferice, aberația sferică poate fi redusă semnificativ și chiar eliminată complet. Posibilitatea influenței separate asupra forței de refracție (poziția focarului paraxial) și a aberației sferice se datorează prezenței suprafețelor asferice de rotație a doi parametri geometrici, două semi-axe, a căror selecție poate asigura o scădere a aberației sferice. fără a modifica forța de refracție. O suprafață sferică nu are această posibilitate; are un singur parametru - raza, iar prin modificarea acestui parametru este imposibil să se schimbe aberația sferică fără a modifica puterea de refracție. Pentru un paraboloid de revoluție nu există nici o astfel de posibilitate, deoarece un paraboloid de revoluție are, de asemenea, un singur parametru - parametrul focal. Astfel, dintre cele trei suprafețe asferice menționate, doar două sunt potrivite pentru influența independentă controlată asupra aberației sferice - hiperbolice și eliptice.

  Selectarea unei singure lentile cu parametri care oferă o aberație sferică acceptabilă nu este dificilă. Dar va asigura o astfel de lentilă reducerea necesară a aberației sferice ca parte a sistemului optic al ochiului? Pentru a răspunde la această întrebare, este necesar să se calculeze trecerea razelor de lumină prin două lentile - corneea și cristalinul. Rezultatul unui astfel de calcul va fi, ca și mai înainte, un grafic al dependenței coordonatelor punctului de intersecție a fasciculului cu axa optică principală (coordonatele focalizării) de distanța dintre fasciculul incident și această axă. Variind parametrii geometrici ai tuturor celor patru suprafețe de refracție, puteți utiliza acest grafic pentru a studia influența lor asupra aberației sferice a întregului sistem optic al ochiului și pentru a încerca să o minimizați. Se poate verifica, de exemplu, cu ușurință că aberația întregului sistem optic al unui ochi cu o lentilă naturală, cu condiția ca toate cele patru suprafețe de refracție să fie sferice, este vizibil mai mică decât aberația lentilei singure și puțin mai mare decât aberația. numai a corneei. Cu un diametru al pupilei de 5 mm, razele cele mai îndepărtate de axă intersectează această axă cu aproximativ 8% mai aproape decât razele paraxiale atunci când sunt refractate doar de lentilă. Când este refractată numai de cornee, cu același diametru al pupilei, focalizarea pentru razele îndepărtate este cu aproximativ 3% mai aproape decât pentru razele paraxiale. Întregul sistem optic al ochiului cu această lentilă și cu această cornee colectează razele îndepărtate cu aproximativ 4% mai aproape decât razele paraxiale. Putem spune că corneea compensează parțial aberația sferică a cristalinului.

  De asemenea, se poate observa că sistemul optic al ochiului, constând din cornee și o lentilă hiperbolică ideală cu aberație zero, instalată ca lentilă, dă o aberație sferică aproximativ aceeași ca și corneea singură, adică. reducerea la minimum a aberației sferice a lentilei nu este suficientă pentru a minimiza întregul sistem optic al ochiului.

  Astfel, pentru a minimiza aberația sferică a întregului sistem optic al ochiului prin alegerea numai a geometriei lentilei, este necesar să se selecteze nu o lentilă care să aibă o aberație sferică minimă, ci una care să minimizeze aberația în interacțiunea cu corneea. Dacă suprafețele de refracție ale corneei sunt considerate sferice, atunci pentru a elimina aproape complet aberația sferică a întregului sistem optic al ochiului, este necesar să se selecteze o lentilă cu suprafețe de refracție hiperbolice, care, ca o singură lentilă, oferă un aspect vizibil. (aproximativ 17% în mediul lichid al ochiului și aproximativ 12% în aer) aberație negativă. Aberația sferică a întregului sistem optic al ochiului nu depășește 0,2% pentru orice diametru al pupilei. Aproape aceeași neutralizare a aberației sferice a sistemului optic al ochiului (până la aproximativ 0,3%) se poate realiza chiar și cu ajutorul unei lentile în care prima suprafață de refracție este sferică, iar a doua este hiperbolică.

  Deci, utilizarea unei lentile artificiale cu suprafețe asferice, în special cu suprafețe de refracție hiperbolice, face posibilă eliminarea aproape completă a aberației sferice a sistemului optic al ochiului și, prin urmare, îmbunătățirea semnificativă a calității imaginii produse de acest sistem pe retină. Acest lucru este demonstrat de rezultatele simulării pe computer a trecerii razelor prin sistem în cadrul unui model bidimensional destul de simplu.

  Influența parametrilor sistemului optic al ochiului asupra calității imaginii retiniene poate fi demonstrată și folosind un model computerizat tridimensional mult mai complex care realizează trasarea foarte cantitate mare raze (de la câteva sute de raze la câteva sute de mii de raze) care ies dintr-un punct sursă și cad în diferite puncte ale retinei ca urmare a influenței tuturor aberațiilor geometrice și a posibilei focalizări inexacte a sistemului. Adunând toate razele din toate punctele retinei care au ajuns acolo din toate punctele sursă, un astfel de model permite obținerea de imagini ale surselor extinse - diverse obiecte de testare, atât color, cât și alb-negru. Avem la dispoziție un astfel de model de computer tridimensional și demonstrează clar o îmbunătățire semnificativă a calității imaginii retiniene atunci când se utilizează lentile intraoculare cu suprafețe de refracție asferice, datorită unei reduceri semnificative a aberației sferice și prin urmare a reducerii dimensiunii împrăștierii. loc pe retină. În principiu, aberația sferică poate fi eliminată aproape complet și, se pare, dimensiunea punctului de împrăștiere poate fi redusă aproape la zero, obținându-se astfel o imagine ideală.

  Dar nu trebuie să pierdem din vedere faptul că este imposibil să obțineți în vreun fel o imagine ideală, chiar dacă presupunem că toate aberațiile geometrice sunt complet eliminate. Există o limită fundamentală pentru reducerea dimensiunii punctului de împrăștiere. Această limită este stabilită de natura ondulatorie a luminii. În conformitate cu teoria difracției, bazată pe concepte de undă, diametrul minim al punctului de lumină din planul imaginii, datorită difracției luminii pe o gaură circulară, este proporțional (cu un coeficient de proporționalitate de 2,44) cu produsul dintre distanța focală și lungimea de undă a luminii și invers proporțională cu diametrul găurii. O estimare pentru sistemul optic al ochiului dă un diametru al punctului de împrăștiere de aproximativ 6,5 µm cu un diametru al pupilei de 4 mm.

  Este imposibil să reduceți diametrul punctului de lumină sub limita de difracție, chiar dacă legile opticii geometrice aduc toate razele la un punct. Difracția limitează limita de îmbunătățire a calității imaginii oferită de orice sistem optic de refracție, chiar și unul ideal. În același timp, difracția luminii, nu mai rea decât refracția, poate fi folosită pentru a obține o imagine, care este utilizată cu succes în IOL-uri difractiv-refractive. Dar acesta este un alt subiect.

  Link bibliografic

  Cherednik V.I., Treushnikov V.M. ABERAȚIE SFERICĂ ȘI LENTILE INTRAOCULARE ASFERICE // Cercetare de baza. – 2007. – Nr. 8. – P. 38-41;
  URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=3359 (data acces: 23/03/2020). Vă aducem în atenție reviste apărute la editura „Academia de Științe ale Naturii”