Lavoro delle forze applicate ad un corpo rigido. Lavoro e potenza di una forza applicata ad un corpo rigido Lavoro di una forza costante applicata ad un corpo rotante

Il lavoro elementare di una forza sullo spostamento (Fig. 3.22) è il prodotto scalare di una forza per lo spostamento elementare del punto della sua applicazione:

dove a è l'angolo tra le direzioni dei vettori e

Perché allora possiamo scrivere un'altra espressione per il lavoro elementare:

Per il lavoro elementare, puoi scrivere qualche altra espressione:

Dalle formule dei lavori elementari risulta che tale quantità può essere positiva (l'angolo a è acuto), negativa (l'angolo a è ottuso) o uguale a zero (l'angolo a è diritto).

Lavoro completo delle forze. Determinare il lavoro totale compiuto da una forza nello spostamento da un punto M 0 a M Analizziamo questo movimento in N spostamenti, ognuno dei quali nel limite diventa elementare. Poi il lavoro della forza UN:

Dove dA k- lavorare per K-esimo movimento elementare.

La somma scritta è intera e può essere sostituita da un integrale lineare preso lungo la curva in corrispondenza dello spostamento M 0 M. Poi

O

dov'è il momento nel tempo T=0 corrisponde a un punto M 0 e il momento nel tempo T- punto M.

Dalla definizione di opera elementare e completa segue:

1) il lavoro della forza risultante su qualsiasi spostamento è uguale alla somma algebrica del lavoro delle forze componenti su questo spostamento;

2) il lavoro compiuto dalle forze su uno spostamento completo è pari alla somma del lavoro compiuto dalla stessa forza sugli spostamenti componenti in cui è comunque suddiviso l'intero spostamento.

Potere della forza. La potenza di una forza è il lavoro compiuto nell'unità di tempo:

o considerandolo

Potenzaè una quantità pari al prodotto scalare tra la forza e la velocità del punto di sua applicazione.

Pertanto, a potenza costante, un aumento della velocità porta ad una diminuzione della forza e viceversa. L'unità di potenza è Watt: 1W=1J/s.

Se una forza viene applicata a un corpo che ruota attorno a un asse fisso, la sua potenza è uguale a

La potenza di una coppia di forze è determinata in modo simile.

3.3.4.3. Esempi di calcolo del lavoro della forza

Lavoro totale della forza -

Dove H– l'altezza alla quale è scesa la punta.

Pertanto il lavoro compiuto dalla gravità è positivo quando un punto scende e negativo quando un punto sale. Il lavoro compiuto dalla gravità non dipende dalla forma della traiettoria tra i punti M 0 e M 1 .

Lavoro della forza elastica lineare. La forza elastica lineare è la forza che agisce secondo la legge di Hooke (Fig. 3.24):

dove è il raggio vettore tracciato dal punto di equilibrio, dove la forza è zero, al punto in questione M; Con– coefficiente di rigidezza costante.

Lavoro compiuto da una forza nello spostamento da un punto M 0 al punto M 1 è determinato dalla formula

Eseguendo l'integrazione, otteniamo

(3.27)

Utilizzando la formula (3.27), si calcola il lavoro della forza elastica lineare delle molle quando si spostano lungo qualsiasi percorso dal punto M 0, in cui la sua deformazione iniziale è pari a esattamente M 1, dove la deformazione è rispettivamente pari a Nella nuova notazione, la formula (3.27) assume la forma

Lavoro compiuto da una forza applicata ad un oggetto rotante corpo solido . Quando un corpo rigido ruota attorno ad un asse fisso, la velocità del punto M può essere calcolato utilizzando la formula di Eulero, vedere fig. 3:25:

Quindi determiniamo il lavoro elementare della forza con la formula

Utilizzando la proprietà del prodotto incrociato misto
noi abbiamo

Perché – momento della forza rispetto ad un punto DI. Considerando che – momento di forza relativo all'asse di rotazione Oz e ω dt=Dφ, otteniamo infine:

dA=Mzdφ.

Il lavoro elementare di una forza applicata ad un punto qualsiasi di un corpo rotante attorno ad un asse fisso è uguale al prodotto del momento della forza relativo all'asse di rotazione e al differenziale dell'angolo di rotazione del corpo.

Opera completa:

Nel caso speciale quando , il lavoro è determinato dalla formula

dove j è l'angolo di rotazione del corpo al quale viene calcolato il lavoro della forza.

Lavoro delle forze interne di un corpo rigido. Dimostriamo che il lavoro compiuto dalle forze interne di un corpo rigido è pari a zero per qualsiasi movimento. Basta dimostrare che la somma dei lavori elementari di tutte le forze interne è pari a zero. Considera due punti qualsiasi del corpo M 1 e M 2 (figura 3.26). Poiché le forze interne sono forze di interazione tra punti del corpo, allora:

Introduciamo un vettore unitario diretto lungo la forza

La somma dei lavori elementari delle forze ed è uguale a

Espandendo i prodotti scalari dei vettori tra parentesi, otteniamo

Poiché in cinematica è stato dimostrato che le proiezioni delle velocità di due punti qualsiasi di un corpo rigido sulla direzione della retta che collega questi punti sono uguali tra loro per qualsiasi movimento del corpo rigido, allora nell'espressione risultante la differenza di valori identici è tra parentesi, ad es. valore pari a zero.

3.3.4.4. Teorema sulla variazione di energia cinetica di un punto

Per un punto materiale con massa M, muovendosi sotto l'influenza di una forza, la legge fondamentale della dinamica può essere rappresentata come

Moltiplicando scalarmente entrambi i lati di questa relazione per il differenziale del raggio vettore del punto che abbiamo

O

Considerando che – lavoro di forza elementare,

(3.28)

La formula (3.28) esprime il teorema sulla variazione di energia cinetica per un punto in forma differenziale.

Il differenziale dell'energia cinetica di un punto è uguale al lavoro elementare della forza agente sul punto.

Se entrambi i membri dell'uguaglianza (3.28) sono integrati dal punto M 0 al punto M(vedi Fig. 3.22), otteniamo un teorema sulla variazione dell'energia cinetica di un punto nella forma finale:

La variazione dell'energia cinetica di un punto a qualsiasi spostamento è uguale al lavoro della forza che agisce sul punto allo stesso spostamento.

3.4.4.5. Teorema sulla variazione di energia cinetica di un sistema

Per ogni punto del sistema, il teorema sulla variazione di energia cinetica può essere espresso nella forma:

Sommando le parti destra e sinistra di queste relazioni su tutti i punti del sistema e spostando il segno differenziale oltre il segno di somma, otteniamo:

O

Dove – energia cinetica del sistema; – lavoro elementare rispettivamente delle forze esterne e interne.

La formula (3.29) esprime il teorema sulla variazione dell'energia cinetica del sistema in forma differenziale.

Il differenziale dall'energia cinetica del sistema è uguale alla somma dei lavori elementari di tutte le forze esterne ed interne che agiscono sul sistema.

Se entrambi i membri della (3.29) sono integrati tra due posizioni del sistema - iniziale e finale, in cui l'energia cinetica è uguale a T 0 e T, quindi, cambiando l’ordine di somma e integrazione, abbiamo:

O

Dove – lavoro di una forza esterna per un punto del sistema Mc quando si sposta dalla posizione iniziale a quella finale Mc; – lavoro della forza interna che agisce su un punto Mc.

La formula (3.30) esprime il teorema sulla variazione dell'energia cinetica del sistema in forma finita o integrale.

La variazione dell'energia cinetica di un sistema quando si sposta da una posizione a un'altra è uguale alla somma del lavoro compiuto da tutte le forze esterne ed interne che agiscono sul sistema sui corrispondenti movimenti dei punti del sistema durante lo stesso movimento di il sistema.

Consideriamo le formule per determinare il lavoro e la potenza di una forza applicata in qualsiasi punto di un corpo rigido sottoposto a movimento di traslazione o rotazione.

1. Lavoro e potenza di una forza applicata ad un corpo rigido sottoposto a moto traslatorio.

Consideriamo un corpo rigido sottoposto a movimento di traslazione rispetto a un sistema di riferimento inerziale sotto l'influenza di una forza applicata in un punto arbitrario (Fig. 24).

Nel caso del moto traslatorio di un corpo rigido, tutti i suoi punti si muovono con velocità uguali in grandezza e direzione. Indichiamo la velocità del corpo.

Usando la formula (4.31), otteniamo

dove è il differenziale del raggio vettore di un punto arbitrario di un corpo rigido.

Riso. 24. Movimento di traslazione di un corpo rigido sotto l'influenza di una forza

Dividendo (4.49) per dt, otteniamo un'espressione per determinare la potenza della forza che agisce su un corpo sottoposto a movimento traslatorio:

dove è l'angolo tra i vettori forza velocità.

Cioè, la potenza di una forza durante il movimento traslatorio di un corpo rigido è definita come il prodotto scalare del vettore forza e del vettore velocità del corpo rigido.

Integrando la (4.49) su qualsiasi spostamento finito del punto M dalla posizione di partenza M 0 in posizione M 1, si ottiene il lavoro totale compiuto dalla forza che agisce sul corpo in questo spostamento

2. Lavoro e potenza di una forza applicata ad un corpo rigido sottoposto a moto rotatorio.

Consideriamo la rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse verticale fisso Oz sotto l'influenza di una forza applicata in un punto arbitrario di questo corpo M(Fig. 25).

Riso. 25. Rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso

Posizione del punto M negli assi Oxyz determinato dal raggio vettore. Velocità del punto M diretto tangenzialmente alla traiettoria del moto (cerchio con centro sull'asse di rotazione). Il vettore di questa velocità può essere determinato utilizzando la formula del vettore di Eulero, nota nel corso della cinematica del corpo rigido

dove è il vettore della velocità angolare di rotazione di un corpo rigido.

Usando la formula (4.32), otteniamo

Cambiando i fattori nel prodotto vettoriale misto in ordine circolare, otteniamo

dove è il momento della forza vettoriale rispetto al centro O.

L'angolo tra i vettori della coppia e della velocità angolare.

Considerando che:

1. - momento di forza, relativo all'asse di rotazione Oz.

2. e quindi

finalmente lo otterremo

Così, il lavoro elementare di una forza applicata in un punto qualsiasi di un corpo rigido rotante attorno ad un asse fisso è uguale al prodotto del momento di questa forza rispetto all'asse di rotazione e al differenziale dell'angolo di rotazione del corpo.

Per determinare il lavoro totale compiuto da una forza quando ruota un corpo di un angolo φ, integrando l'espressione (4.53), otteniamo

Nel caso in cui , il lavoro totale può essere determinato dalla formula

dove φ è l'angolo di rotazione del corpo al quale viene determinato il lavoro della forza.

Se la direzione del momento e la velocità angolare coincidono, il lavoro svolto dalla forza è considerato positivo, altrimenti negativo.

Determiniamo la potenza della forza quando un corpo rigido ruota attorno ad un asse. Usando la formula (4.40), otteniamo

Questo è la potenza della forza applicata ad un corpo solido rotante è definita come il prodotto del momento della forza relativo all'asse di rotazione e della velocità angolare del corpo . Il segno del potere è determinato in modo simile al segno del lavoro.

Consideriamo due punti arbitrari di un corpo rigido M 1 e M 2, che fanno parte di un sistema meccanico. Eseguiamo la costruzione (vedi Fig. 14.13).

Forze interiori PJ1, PJ2 , agendo da un punto all'altro, in base alla legge di uguaglianza di azione e reazione, sono uguali in grandezza e diretti in modo opposto PJ1= - PJ2 .

Supponiamo che in un dato istante le velocità dei punti siano rispettivamente uguali a u 1 e u 2, e in un periodo di tempo gli incrementi lungo i vettori sono ds 1 = u 1 dt, ds 2 = u 2 dt.

Poiché, in base al 1° corollario del teorema sulle velocità dei punti di una figura piana, le proiezioni dei vettori velocità sulla direzione del segmento M 1 M 2 sono uguali, allora le proiezioni degli spostamenti elementari di questi punti saranno pari.

Pertanto, calcolando la somma dei lavori elementari di 2 forze interne sullo spostamento in esame e tenendo conto della loro uguaglianza e direzione opposta, otteniamo

P J 1 ds 1 cos(P J1,tu 1) + P J 2 ds 1 cos(P J2,tu 2)= P J 1 * M 1 M’ 1 - P J 1 * M 2 M’ 2 = 0.

Poiché a ciascuna forza interna corrisponde un'altra, uguale in grandezza e diretta in modo opposto, la somma dei lavori elementari di tutte le forze interne è zero.

Il movimento finale è un insieme di movimenti elementari, e quindi

Aj = 0,

quelli. la somma del lavoro compiuto dalle forze interne di un corpo rigido durante qualsiasi movimento è zero.

Moto traslatorio di un corpo rigido.

Durante il moto traslatorio di un corpo rigido, le traiettorie di tutti i suoi punti sono identiche e parallele. Pertanto i vettori degli spostamenti elementari sono geometricamente uguali.

Lavoro di forza elementare PE i

d UN E io =P E i d R.

Ci sarà forza per tutti

d A=Sd A E i = SP E i d r= D R SP E = D R RIF .

Quindi,

dA=d R RIF . (14-46)

Il lavoro elementare delle forze applicate ad un corpo rigido in movimento traslatorio è uguale al lavoro elementare del vettore principale delle forze.

A= . (14-47)

Il lavoro elementare delle forze applicate ad un corpo rigido che ruota attorno ad un asse fisso è uguale al prodotto del momento principale delle forze esterne rispetto all'asse di rotazione e all'incremento dell'angolo di rotazione.

Lavorare sul movimento finale

SA io = , (14-48)

dove è il momento principale delle forze esterne rispetto all'asse di rotazione.

Se il momento principale è costante, allora

SA io = Ez = Ez(j2 - j1).(14-49)

In questo caso, la somma del lavoro sullo spostamento finale è uguale al prodotto del momento principale delle forze esterne e della variazione finale dell'angolo di rotazione del corpo.

Poi il potere

N= =M E z dj/dt= M E z w.(14-50)

IN caso generale moto, è pari al lavoro elementare delle forze esterne applicate ad un corpo rigido libero

dA= SdA i =R E d R O + M E W da,(14-51)

Dove M E W- il momento principale delle forze esterne rispetto all'asse istantaneo; da- angolo elementare di rotazione rispetto all'asse istantaneo.

14.10. Resistenza al rotolamento.

Un rullo cilindrico posto su un piano orizzontale a riposo (Fig. 14.14a) è sollecitato da due forze che si bilanciano tra loro: il peso del rullo G e reazione sul piano normale N = -G .

Se sotto l'influenza della forza orizzontale R, applicato al centro del rullo C, rotola lungo il piano senza strisciare, quindi esercita la forza G, N formare un paio di forze che impediscono il rotolamento (Fig. 14.14, b).

Il verificarsi di questa coppia di forze è dovuto alla deformazione delle superfici di contatto del rullo e del piano. Linea d'azione di reazione N risulta spostato di una certa distanza d dalla linea di azione della forza G.

Momento di una coppia di forze G, N chiamato momento di resistenza al rotolamento. Il suo valore è determinato dal prodotto

M resistere = Nd. (14-52)

Il coefficiente di rotolamento è espresso in unità lineari, ovvero [d]= vedi. Ad esempio, nastro d'acciaio su rotaia d'acciaio D= 0,005 cm; legno su acciaio D= 0,03-0,04 cm.

Determiniamo la più piccola forza orizzontale R , applicato al centro della pista di pattinaggio.

Affinché il rullo inizi a rotolare, il momento della coppia di forze, composta dalla forza P e dalla forza di adesione F sc, deve diventare maggiore del momento resistente, cioè

PR>Nd.

Dove P>Nd/R.

Perché qui N=G, allora

Il lavoro compiuto dalle forze interne sullo spostamento finale è zero.

Il lavoro compiuto da una forza che agisce su un corpo in movimento traslatorio è uguale al prodotto di questa forza per l'incremento dello spostamento lineare.

Il lavoro compiuto da una forza agente su un corpo rotante è pari al prodotto del momento di questa forza rispetto all'asse di rotazione e all'incremento dell'angolo di rotazione: ; . Energia:
.

Energia cinetica di un sistema meccanico a vari tipi movimenti.

Energia cinetica di un sistema meccanico- uno scalare pari alla somma delle energie cinetiche di tutti i punti del sistema: .

Durante il movimento in avanti:

Durante il movimento rotatorio:

Per il movimento piano parallelo: , dove d è la distanza dal centro di massa al MCS

27. Teorema sulla variazione dell'energia cinetica di un punto materiale.

Energia cinetica di un punto materiale- uno scalare pari alla metà del prodotto della massa di un punto e del quadrato della sua velocità.

Equazione base della dinamica: , moltiplicare per lo spostamento elementare: ; ; . Integrando l'espressione risultante:

Teorema: la variazione dell'energia cinetica di un punto materiale ad un certo spostamento è uguale al lavoro della forza agente sul punto allo stesso spostamento.

Teorema sulla variazione di energia cinetica di un sistema meccanico.

Poiché il lavoro compiuto dalle forze interne è nullo, allora:
.

Teorema: la variazione dell'energia cinetica di un sistema meccanico ad uno spostamento finale è pari alla somma del lavoro compiuto dalle forze esterne allo stesso spostamento.

Il principio dei movimenti possibili per un sistema meccanico.

; , siano le connessioni imposte ai punti del sistema meccanico bilaterali, stazionarie, olonome e ideali, allora: .

Il principio dei movimenti possibili - Principio di Lagrange- per l'equilibrio di un sistema meccanico con vincoli bidirezionali, stazionari, olonomi e ideali, è necessario e sufficiente che la somma algebrica del lavoro compiuto dalle forze date su un possibile spostamento sia pari a zero.

Principio di D'Alembert per un punto materiale.

La somma geometrica di tutte le forze e delle forze di inerzia applicate al punto materiale in movimento di questo punto è uguale a zero

Principio di D'Alembert per un sistema meccanico vincolato.

In un sistema meccanico in movimento non libero, per ciascun punto materiale in qualsiasi momento nel tempo, la somma geometrica delle forze specificate applicate ad esso, delle reazioni di accoppiamento e delle forze inerziali è uguale a zero. Moltiplicando entrambi i membri dell'espressione per r i otteniamo: ;
.

, la somma dei momenti delle forze specificate, delle reazioni di accoppiamento e delle forze inerziali rispetto agli assi delle coordinate è zero.

Ridurre le forze d'inerzia dei punti di un corpo rigido alla forma più semplice.

Al sistema delle forze d'inerzia dei punti di un corpo rigido, è possibile applicare il metodo Punchon, considerato in statica. Quindi qualsiasi sistema di forze d'inerzia può essere ridotto al vettore principale delle forze d'inerzia e al momento principale delle forze d'inerzia.

Nel movimento traslatorio: Ф = -ma (nel movimento traslatorio di un corpo rigido, le forze inerziali dei suoi punti sono ridotte al vettore principale delle forze inerziali pari in grandezza al prodotto della massa del corpo, moltiplicato per l'accelerazione di il centro di massa applicato a questo centro e diretto verso l'accelerazione opposta del centro di massa).

Nel movimento rotatorio: M = -Iε (nel movimento rotatorio di un corpo rigido, le forze di inerzia dei suoi punti sono ridotte al momento principale delle forze di inerzia pari al prodotto del momento di inerzia del corpo rispetto alle forze di rotazione e l'accelerazione angolare Questo momento è diretto nella direzione opposta all'accelerazione angolare).

Nel movimento piano: Ф = -ma М = -Iε (nel movimento piano di un corpo rigido, le forze di inerzia dei suoi punti sono ridotte al vettore principale e al momento principale delle forze di inerzia).

Equazione generale della dinamica. Principio di D'Alembert-Lagrange.

Principio di D'Alembert: å(P i + R i + Ф i) = 0; å(P i + R i + Ф i)Dr i = 0, assumiamo. che le connessioni imposte al sistema meccanico sono bilaterali, stazionarie, olonome e ideali, allora: å(R i × Dr i) = 0;

å(P i + Ô i)Dr i = 0 - equazione generale della dinamica- per il movimento di un sistema meccanico con collegamenti bidirezionali, stazionari, olonomi e ideali, la somma del lavoro compiuto dalle forze specificate e dalle forze di inerzia dei punti del sistema ad ogni possibile movimento è zero.

Calcolando la somma dei lavori elementari di due forze interne F 1 J e F 2 J,

noi abbiamo

F1 J dS1 cos(P1 J ,υ 1 ) + F2 J dS2 cos(P2 J ,υ 2 ) = F1 ′ M1 M1 ′ − F1 M 2 M 2 ′

Perché Ad ogni forza interna corrisponde un'altra, uguale in grandezza e opposta in direzione, quindi anche la somma dei lavori elementari di tutte le forze interne è zero.

δ AJ = ∑ δ A io J = 0

Il movimento finale è un insieme di cambiamenti elementari

zioni, quindi AJ = 0, cioè la somma del lavoro compiuto dalle forze interne di un corpo rigido durante qualsiasi movimento è zero.

2.5.2. Lavoro delle forze esterne applicate ad un corpo in movimento traslatorio

Su ciascun punto del corpo vengono applicate forze esterne ed interne (Fig. 18). Poiché il lavoro delle forze interne a qualsiasi spostamento è zero, è necessario calcolare il lavoro delle sole forze esterne F 1 E, F 2 E ... F n E. Con progressivo

movimento, le traiettorie di tutti i punti sono identiche e i vettori degli spostamenti elementari sono geometricamente uguali, cioè

dri = dr = drc .

Lavoro elementare della forza F i E

δ UN iE = F io E dr c .

Lavoro elementare di tutte le forze esterne

δ AE = ∑ δ Ai E = ∑ F i E drc = drc ∑ Fi E = R E dr c ,

dove R E è il vettore principale delle forze esterne.

Lavorare sul movimento finale

AE = ∫ R E drc .

Il lavoro delle forze durante il movimento traslazionale di un corpo rigido è uguale al lavoro del vettore principale delle forze esterne sul movimento elementare del centro di massa.

2.5.3. Lavoro delle forze esterne applicate ad un corpo rotante

Supponiamo che le forze esterne F 1 E, F 2 E ... F i E ... F n E siano applicate a un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso Z (Fig. 19).

Calcoliamo il lavoro di una forza F i E applicata ad un punto M i che descrive una circonferenza di raggio R i. Scomponiamo la forza F i E in tre componenti dirette lungo gli assi naturali della traiettoria del punto M i .

MI FA 1

Mi dSi

F iτ

Z M1 (x1,y1, z1)

M2(x2,y2,z2)

Con una rotazione elementare del corpo di un angolo d ϕ, il punto M i descrive l'arco dS i = R i d ϕ. Durante questo spostamento, il lavoro è compiuto solo dalla componente tangenziale della forza, e il lavoro delle componenti della forza F in E e F ib E perpendicolare al vettore velocità è zero.

δ A i E = F i τ E dS i = F i τ E R i d ϕ = M i E τ d ϕ = M iz E d ϕ , perché i momenti delle componenti normale e binormale della forza F i E rispetto all'asse Z sono pari a zero

lavoro mentale di tutte le forze applicate ad un corpo solido

δ AE = ∑ δ Ai E = ∑ M iz E dϕ = dϕ ∑ Miz E = M z E dϕ .

Pertanto, il lavoro elementare delle forze esterne applicate a un corpo rigido rotante è uguale a

δ AE = M z E dϕ .

Alla rotazione finale del corpo, il lavoro compiuto dalla forza esterna è pari a

AE = ∫ M z E dϕ .

Se il momento principale delle forze esterne M z E = cost, allora il lavoro delle forze esterne su uno spostamento finale è uguale a A = M z E (ϕ 2 − ϕ 1).

Il lavoro durante il movimento rotatorio di un corpo rigido è uguale al lavoro del momento principale delle forze esterne rispetto all'asse di rotazione su uno spostamento angolare elementare.

2.6. Lavoro di gravità

Lascia che un punto di massa m si muova sotto l'influenza della gravità dalla posizione M 1 (x 1, y 1, z 1) alla posizione M 2 (x 2, y 2, z 2) (Fig. 20).

Il lavoro elementare della forza è calcolato come prodotto scalare del vettore forza F (X,Y,Z) per il vettore spostamento elementare dr (dx,dy,dz)

δ A = F dr = Xdx + Ydy + Zdz ,

dove X,Y,Z sono proiezioni della forza F,

dx,dy,dz - proiezioni del vettore spostamento dr sugli assi x, y, z. Quando ci si sposta sotto l'influenza della gravità

A= ± mgh.

Se il punto scende (indipendentemente dal tipo di traiettoria), ad es. z2< z 1 , работа силы тяжести положительна, если точка поднимается, работа силы тя-

lo stagno è negativo. Se il punto si muove orizzontalmente (z 2 = z 1), il lavoro compiuto dalla gravità è 0.

3. TEOREMA SUL CAMBIAMENTO DI ENERGIA CINETICA

Consideriamo un punto materiale M di massa m, in movimento sotto l'azione

Moltiplichiamo entrambi i lati dell'equazione per dS e integriamo entrambi i lati dell'uguaglianza entro i limiti corrispondenti alle posizioni iniziale e finale

V i2

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